---

Step * 2 1 of Lemma archive-condition-append-vote


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ@i
4. f : (V List) ─→ V@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. n : ℤ@i
7. v : V@i
8. v2 : V@i
9. a : {b:Id| (b ∈ A)} @i
10. i : ℕ@i
11. ((L = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List)) ∧ (i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
∨ ((0 < n ∧ (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L))|| ≤ (2 * t)))
  ∧ (↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L)))
  ∧ (((i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
    ∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
      ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V))))@i
⊢ ∃L':consensus-rcv(V;A) List
   ∃r:consensus-rcv(V;A)
    (((L @ [Vote[a;i;v2]]) = (L' @ [r]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List))
    ∧ (((L' = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List))
      ∧ (((r = Init[v] ∈ consensus-rcv(V;A)) ∧ (n = 0 ∈ ℤ))
        ∨ ((0 ≤ n) ∧ (∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (r = Vote[a;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A))))))
      ∨ ((0 < n
        ∧ (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L'))|| ≤ (2 * t))
        ∧ (↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L'))))
        ∧ ((∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (r = Vote[a;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A)))
          ∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
            ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V))))))
BY
{ (InstConcl [⌈L⌉;⌈Vote[a;i;v2]⌉]⋅ THEN Auto THEN ParallelOp -2 THEN Auto) }

1
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ@i
4. f : (V List) ─→ V@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. n : ℤ@i
7. v : V@i
8. v2 : V@i
9. a : {b:Id| (b ∈ A)} @i
10. i : ℕ@i
11. 0 < n@i
12. ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L))|| ≤ (2 * t)@i
13. ↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L))@i
14. ((i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
  ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V))@i
15. (L @ [Vote[a;i;v2]]) = (L @ [Vote[a;i;v2]]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)
16. 0 < n
17. ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L))|| ≤ (2 * t)
18. ↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L))
⊢ (∃a@0:{a:Id| (a ∈ A)} . (Vote[a;i;v2] = Vote[a@0;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A)))
∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
  ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  t  :  \mBbbN{}@i
4.  f  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V@i
5.  L  :  consensus-rcv(V;A)  List@i
6.  n  :  \mBbbZ{}@i
7.  v  :  V@i
8.  v2  :  V@i
9.  a  :  \{b:Id|  (b  \mmember{}  A)\}  @i
10.  i  :  \mBbbN{}@i
11.  ((L  =  [])  \mwedge{}  (i  =  n)  \mwedge{}  (v  =  v2))
\mvee{}  ((0  <  n  \mwedge{}  (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L))||  \mleq{}  (2  *  t)))
    \mwedge{}  (\muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n  -  1  <z  inning(r);L)))
    \mwedge{}  (((i  =  n)  \mwedge{}  (v  =  v2))
        \mvee{}  ((((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Vote[a;i;v2]]))||)
            \mwedge{}  ((f  values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Vote[a;i;v2]])))  =  v))))@i
\mvdash{}  \mexists{}L':consensus-rcv(V;A)  List
      \mexists{}r:consensus-rcv(V;A)
        (((L  @  [Vote[a;i;v2]])  =  (L'  @  [r]))
        \mwedge{}  (((L'  =  [])
            \mwedge{}  (((r  =  Init[v])  \mwedge{}  (n  =  0))  \mvee{}  ((0  \mleq{}  n)  \mwedge{}  (\mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (r  =  Vote[a;n;v])))))
            \mvee{}  ((0  <  n
                \mwedge{}  (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L'))||  \mleq{}  (2  *  t))
                \mwedge{}  (\muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n  -  1  <z  inning(r);L'))))
                \mwedge{}  ((\mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (r  =  Vote[a;n;v]))
                    \mvee{}  ((((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L
                            @  [Vote[a;i;v2]]))||)
                        \mwedge{}  ((f  values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Vote[a;i;v2]])))  =  v))))))


By

(InstConcl  [\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Vote[a;i;v2]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  ParallelOp  -2  THEN  Auto)

---

Home Index