---

Step * 2 1 1 of Lemma archive-condition-append-vote


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ@i
4. f : (V List) ─→ V@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. n : ℤ@i
7. v : V@i
8. v2 : V@i
9. a : {b:Id| (b ∈ A)} @i
10. i : ℕ@i
11. 0 < n@i
12. ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L))|| ≤ (2 * t)@i
13. ↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L))@i
14. ((i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
  ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V))@i
15. (L @ [Vote[a;i;v2]]) = (L @ [Vote[a;i;v2]]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)
16. 0 < n
17. ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L))|| ≤ (2 * t)
18. ↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L))
⊢ (∃a@0:{a:Id| (a ∈ A)} . (Vote[a;i;v2] = Vote[a@0;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A)))
∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
  ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V))
BY
{ (ParallelOp -5 THEN Auto) }

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  t  :  \mBbbN{}@i
4.  f  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V@i
5.  L  :  consensus-rcv(V;A)  List@i
6.  n  :  \mBbbZ{}@i
7.  v  :  V@i
8.  v2  :  V@i
9.  a  :  \{b:Id|  (b  \mmember{}  A)\}  @i
10.  i  :  \mBbbN{}@i
11.  0  <  n@i
12.  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L))||  \mleq{}  (2  *  t)@i
13.  \muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n  -  1  <z  inning(r);L))@i
14.  ((i  =  n)  \mwedge{}  (v  =  v2))
\mvee{}  ((((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Vote[a;i;v2]]))||)
    \mwedge{}  ((f  values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Vote[a;i;v2]])))  =  v))@i
15.  (L  @  [Vote[a;i;v2]])  =  (L  @  [Vote[a;i;v2]])
16.  0  <  n
17.  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L))||  \mleq{}  (2  *  t)
18.  \muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n  -  1  <z  inning(r);L))
\mvdash{}  (\mexists{}a@0:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (Vote[a;i;v2]  =  Vote[a@0;n;v]))
\mvee{}  ((((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Vote[a;i;v2]]))||)
    \mwedge{}  ((f  values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Vote[a;i;v2]])))  =  v))


By

(ParallelOp  -5  THEN  Auto)

---

Home Index