---

Step * 1 3 of Lemma archive-condition-append-vote


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ@i
4. f : (V List) ─→ V@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. n : ℤ@i
7. v : V@i
8. v2 : V@i
9. a : {b:Id| (b ∈ A)} @i
10. i : ℕ@i
11. L' : consensus-rcv(V;A) List@i
12. r : consensus-rcv(V;A)@i
13. L = L' ∈ (consensus-rcv(V;A) List)
14. Vote[a;i;v2] = r ∈ consensus-rcv(V;A)
15. [] = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List)
16. 0 < n@i
17. ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L'))|| ≤ (2 * t)@i
18. ↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L'))@i
19. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
20. r = Vote[a1;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A)@i
⊢ ((L = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List)) ∧ (i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
∨ ((0 < n ∧ (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L))|| ≤ (2 * t)))
  ∧ (↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L)))
  ∧ (((i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
    ∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
      ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V))))
BY
{ ((Assert Vote[a;i;v2] = Vote[a1;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A) BY
          Auto)
   THEN Unfolds ``cs-initial-rcv cs-rcv-vote consensus-rcv`` -1
   )⋅ }

1
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ@i
4. f : (V List) ─→ V@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. n : ℤ@i
7. v : V@i
8. v2 : V@i
9. a : {b:Id| (b ∈ A)} @i
10. i : ℕ@i
11. L' : consensus-rcv(V;A) List@i
12. r : consensus-rcv(V;A)@i
13. L = L' ∈ (consensus-rcv(V;A) List)
14. Vote[a;i;v2] = r ∈ consensus-rcv(V;A)
15. [] = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List)
16. 0 < n@i
17. ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L'))|| ≤ (2 * t)@i
18. ↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L'))@i
19. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
20. r = Vote[a1;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A)@i
21. (inr <a, i, v2> ) = (inr <a1, n, v> ) ∈ (V + ({b:Id| (b ∈ A)}  × ℕ × V))
⊢ ((L = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List)) ∧ (i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
∨ ((0 < n ∧ (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L))|| ≤ (2 * t)))
  ∧ (↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L)))
  ∧ (((i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
    ∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
      ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V))))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  t  :  \mBbbN{}@i
4.  f  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V@i
5.  L  :  consensus-rcv(V;A)  List@i
6.  n  :  \mBbbZ{}@i
7.  v  :  V@i
8.  v2  :  V@i
9.  a  :  \{b:Id|  (b  \mmember{}  A)\}  @i
10.  i  :  \mBbbN{}@i
11.  L'  :  consensus-rcv(V;A)  List@i
12.  r  :  consensus-rcv(V;A)@i
13.  L  =  L'
14.  Vote[a;i;v2]  =  r
15.  []  =  []
16.  0  <  n@i
17.  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L'))||  \mleq{}  (2  *  t)@i
18.  \muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n  -  1  <z  inning(r);L'))@i
19.  a1  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
20.  r  =  Vote[a1;n;v]@i
\mvdash{}  ((L  =  [])  \mwedge{}  (i  =  n)  \mwedge{}  (v  =  v2))
\mvee{}  ((0  <  n  \mwedge{}  (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L))||  \mleq{}  (2  *  t)))
    \mwedge{}  (\muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n  -  1  <z  inning(r);L)))
    \mwedge{}  (((i  =  n)  \mwedge{}  (v  =  v2))
        \mvee{}  ((((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Vote[a;i;v2]]))||)
            \mwedge{}  ((f  values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Vote[a;i;v2]])))  =  v))))


By

((Assert  Vote[a;i;v2]  =  Vote[a1;n;v]  BY
                Auto)
  THEN  Unfolds  ``cs-initial-rcv  cs-rcv-vote  consensus-rcv``  -1
  )\mcdot{}

---

Home Index