---

Step * 1 2 1 of Lemma committed-inning0-reachable


1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. ||W|| ≥ 1 
5. v : V
6. ∀L:Id List. (L ⊆ A ⇒ ((λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )))
7. (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b A) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )
⊢ (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.<0, 0 : v>)
BY
{ (Subst ⌈(λa.if a ∈b A) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi ) = (λa.<0, ⊗>) ∈ ConsensusState⌉ (-1)⋅
   THENA (Auto
          THEN Unfold `consensus-state4` 0
          THEN Auto
          THEN EqCD
          THEN Try ((D -1 THEN SplitOnConclITE THEN Auto))
          THEN Auto)
   ) }

1
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. ||W|| ≥ 1 
5. v : V
6. ∀L:Id List. (L ⊆ A ⇒ ((λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )))
7. (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.<0, ⊗>)
⊢ (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.<0, 0 : v>)

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
4.  ||W||  \mgeq{}  1 
5.  v  :  V
6.  \mforall{}L:Id  List
          (L  \msubseteq{}  A  {}\mRightarrow{}  ((\mlambda{}a.<-1,  \motimes{}>)  ((\mlambda{}x,y.  CR[x,y])\^{}*)  (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  L)  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  )))
7.  (\mlambda{}a.<-1,  \motimes{}>)  rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR[x,y])  (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  A)  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  )
\mvdash{}  (\mlambda{}a.<-1,  \motimes{}>)  rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR[x,y])  (\mlambda{}a.ɘ,  0  :  v>)


By

(Subst  \mkleeneopen{}(\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  A)  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  )  =  (\mlambda{}a.ɘ,  \motimes{}>)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THENA  (Auto
                THEN  Unfold  `consensus-state4`  0
                THEN  Auto
                THEN  EqCD
                THEN  Try  ((D  -1  THEN  SplitOnConclITE  THEN  Auto))
                THEN  Auto)
  )

---

Home Index