---

Step * 2 1 2 1 1 3 1 1 of Lemma consensus-refinement2


1. [V] : Type
2. x : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3. y : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4. ||y|| = ||x|| ∈ ℤ@i
5. i : ℕ||x||@i
6. ∀j:ℕ||x||. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (y[j] = x[j] ∈ consensus-state3(V)))@i
7. x[i] = INITIAL ∈ consensus-state3(V)@i
8. v1 : V@i
9. y[i] = CONSIDERING[v1] ∈ consensus-state3(V)@i
10. ∀j:ℕi
      ((x[j] = WITHDRAWN ∈ consensus-state3(V))
      ∨ (x[j] = CONSIDERING[v1] ∈ consensus-state3(V))
      ∨ (x[j] = COMMITED[v1] ∈ consensus-state3(V)))@i
11. x ∈ consensus-state3(V) List
12. y ∈ consensus-state3(V) List
13. v : V
14. ∀v':V. (¬(COMMITED[v'] ∈ x))
15. (CONSIDERING[v] ∈ x)
16. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ x) ∨ (COMMITED[v'] ∈ x)
⊢ ∀v':V. (¬(COMMITED[v'] ∈ y))
BY
{ (ParallelOp -3 THEN RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN Auto) }

1
1. V : Type
2. x : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3. y : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4. ||y|| = ||x|| ∈ ℤ@i
5. i : ℕ||x||@i
6. ∀j:ℕ||x||. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (y[j] = x[j] ∈ consensus-state3(V)))@i
7. x[i] = INITIAL ∈ consensus-state3(V)@i
8. v1 : V@i
9. y[i] = CONSIDERING[v1] ∈ consensus-state3(V)@i
10. ∀j:ℕi
      ((x[j] = WITHDRAWN ∈ consensus-state3(V))
      ∨ (x[j] = CONSIDERING[v1] ∈ consensus-state3(V))
      ∨ (x[j] = COMMITED[v1] ∈ consensus-state3(V)))@i
11. x ∈ consensus-state3(V) List
12. y ∈ consensus-state3(V) List
13. v : V
14. ∀v':V. (¬(COMMITED[v'] ∈ x))
15. (CONSIDERING[v] ∈ x)
16. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ x) ∨ (COMMITED[v'] ∈ x)
17. v' : V@i
18. i1 : ℕ@i
19. i1 < ||y|| c∧ (COMMITED[v'] = y[i1] ∈ consensus-state3(V))@i
20. i1 < ||x||
⊢ COMMITED[v'] = x[i1] ∈ consensus-state3(V)

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  x  :  ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3.  y  :  ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4.  ||y||  =  ||x||@i
5.  i  :  \mBbbN{}||x||@i
6.  \mforall{}j:\mBbbN{}||x||.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  (y[j]  =  x[j]))@i
7.  x[i]  =  INITIAL@i
8.  v1  :  V@i
9.  y[i]  =  CONSIDERING[v1]@i
10.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.  ((x[j]  =  WITHDRAWN)  \mvee{}  (x[j]  =  CONSIDERING[v1])  \mvee{}  (x[j]  =  COMMITED[v1]))@i
11.  x  \mmember{}  consensus-state3(V)  List
12.  y  \mmember{}  consensus-state3(V)  List
13.  v  :  V
14.  \mforall{}v':V.  (\mneg{}(COMMITED[v']  \mmember{}  x))
15.  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  x)
16.  \mforall{}[v':V].  v'  =  v  supposing  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  x)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  x)
\mvdash{}  \mforall{}v':V.  (\mneg{}(COMMITED[v']  \mmember{}  y))


By

(ParallelOp  -3  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast)  THEN  Auto)

---

Home Index