---

Step * 2 1 2 1 1 5 1 1 of Lemma consensus-refinement2

.....assertion..... 
1. [V] : Type
2. x : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3. y : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4. ||y|| = ||x|| ∈ ℤ@i
5. i : ℕ||x||@i
6. ∀j:ℕ||x||. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (y[j] = x[j] ∈ consensus-state3(V)))@i
7. v1 : V@i
8. x[i] = CONSIDERING[v1] ∈ consensus-state3(V)@i
9. y[i] = WITHDRAWN ∈ consensus-state3(V)@i
10. x ∈ consensus-state3(V) List
11. y ∈ consensus-state3(V) List
12. v : V
13. ∀v':V. (¬(COMMITED[v'] ∈ x))
14. (CONSIDERING[v] ∈ x)
15. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ x) ∨ (COMMITED[v'] ∈ x)
16. v1 = v ∈ V
⊢ ∀v:V. (¬(COMMITED[v] ∈ y))
BY
{ (ParallelOp -4 THEN RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN Auto) }

1
1. V : Type
2. x : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3. y : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4. ||y|| = ||x|| ∈ ℤ@i
5. i : ℕ||x||@i
6. ∀j:ℕ||x||. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (y[j] = x[j] ∈ consensus-state3(V)))@i
7. v1 : V@i
8. x[i] = CONSIDERING[v1] ∈ consensus-state3(V)@i
9. y[i] = WITHDRAWN ∈ consensus-state3(V)@i
10. x ∈ consensus-state3(V) List
11. y ∈ consensus-state3(V) List
12. v : V
13. ∀v':V. (¬(COMMITED[v'] ∈ x))
14. (CONSIDERING[v] ∈ x)
15. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ x) ∨ (COMMITED[v'] ∈ x)
16. v1 = v ∈ V
17. v2 : V@i
18. i1 : ℕ@i
19. i1 < ||y|| c∧ (COMMITED[v2] = y[i1] ∈ consensus-state3(V))@i
20. i1 < ||x||
⊢ COMMITED[v2] = x[i1] ∈ consensus-state3(V)

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  [V]  :  Type
2.  x  :  ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3.  y  :  ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4.  ||y||  =  ||x||@i
5.  i  :  \mBbbN{}||x||@i
6.  \mforall{}j:\mBbbN{}||x||.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  (y[j]  =  x[j]))@i
7.  v1  :  V@i
8.  x[i]  =  CONSIDERING[v1]@i
9.  y[i]  =  WITHDRAWN@i
10.  x  \mmember{}  consensus-state3(V)  List
11.  y  \mmember{}  consensus-state3(V)  List
12.  v  :  V
13.  \mforall{}v':V.  (\mneg{}(COMMITED[v']  \mmember{}  x))
14.  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  x)
15.  \mforall{}[v':V].  v'  =  v  supposing  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  x)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  x)
16.  v1  =  v
\mvdash{}  \mforall{}v:V.  (\mneg{}(COMMITED[v]  \mmember{}  y))


By

(ParallelOp  -4  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast)  THEN  Auto)

---

Home Index