---

Step * 3 1 of Lemma consensus-refinement2

.....wf..... 
1. V : Type
2. ∀x,y:ts-reachable(consensus-ts3(V)).
     ((x ts-rel(consensus-ts3(V)) y) ⇒ (((λL.cs-ref-map3(L)) x) (ts-rel(consensus-ts2(V))^*) ((λL.cs-ref-map3(L)) y)))
3. x : ts-reachable(consensus-ts2(V))@i
4. v : V@i
5. x = Decided[v] ∈ consensus-state2(V)@i
⊢ [COMMITED[v]] ∈ ts-reachable(consensus-ts3(V))
BY
{ ((Unfold `ts-reachable` 0 THEN MemTypeCD)
   THEN Try (Using [`y',⌈[INITIAL]⌉] (BLemma `rel_star_transitivity`)⋅)
   THEN Try (Complete (Auto))) }

1
.....wf..... 
1. V : Type
2. ∀x,y:ts-reachable(consensus-ts3(V)).
     ((x ts-rel(consensus-ts3(V)) y) ⇒ (((λL.cs-ref-map3(L)) x) (ts-rel(consensus-ts2(V))^*) ((λL.cs-ref-map3(L)) y)))
3. x : ts-reachable(consensus-ts2(V))@i
4. v : V@i
5. x = Decided[v] ∈ consensus-state2(V)@i
⊢ [INITIAL] ∈ ts-type(consensus-ts3(V))

2
1. V : Type
2. ∀x,y:ts-reachable(consensus-ts3(V)).
     ((x ts-rel(consensus-ts3(V)) y) ⇒ (((λL.cs-ref-map3(L)) x) (ts-rel(consensus-ts2(V))^*) ((λL.cs-ref-map3(L)) y)))
3. x : ts-reachable(consensus-ts2(V))@i
4. v : V@i
5. x = Decided[v] ∈ consensus-state2(V)@i
⊢ ts-init(consensus-ts3(V)) (ts-rel(consensus-ts3(V))^*) [INITIAL]

3
1. V : Type
2. ∀x,y:ts-reachable(consensus-ts3(V)).
     ((x ts-rel(consensus-ts3(V)) y) ⇒ (((λL.cs-ref-map3(L)) x) (ts-rel(consensus-ts2(V))^*) ((λL.cs-ref-map3(L)) y)))
3. x : ts-reachable(consensus-ts2(V))@i
4. v : V@i
5. x = Decided[v] ∈ consensus-state2(V)@i
⊢ [INITIAL] (ts-rel(consensus-ts3(V))^*) [COMMITED[v]]

---

Latex:


.....wf..... 
1.  V  :  Type
2.  \mforall{}x,y:ts-reachable(consensus-ts3(V)).
          ((x  ts-rel(consensus-ts3(V))  y)
          {}\mRightarrow{}  (((\mlambda{}L.cs-ref-map3(L))  x)  (ts-rel(consensus-ts2(V))\^{}*)  ((\mlambda{}L.cs-ref-map3(L))  y)))
3.  x  :  ts-reachable(consensus-ts2(V))@i
4.  v  :  V@i
5.  x  =  Decided[v]@i
\mvdash{}  [COMMITED[v]]  \mmember{}  ts-reachable(consensus-ts3(V))


By

((Unfold  `ts-reachable`  0  THEN  MemTypeCD)
  THEN  Try  (Using  [`y',\mkleeneopen{}[INITIAL]\mkleeneclose{}]  (BLemma  `rel\_star\_transitivity`)\mcdot{})
  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index