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Step * 3 1 3 4 of Lemma consensus-refinement2


1. V : Type
2. ∀x,y:ts-reachable(consensus-ts3(V)).
     ((x ts-rel(consensus-ts3(V)) y) ⇒ (((λL.cs-ref-map3(L)) x) (ts-rel(consensus-ts2(V))^*) ((λL.cs-ref-map3(L)) y)))
3. x : ts-reachable(consensus-ts2(V))@i
4. v : V@i
5. x = Decided[v] ∈ consensus-state2(V)@i
⊢ [CONSIDERING[v]] ts-rel(consensus-ts3(V)) [COMMITED[v]]
BY
{ (RepUR ``consensus-ts3 ts-rel ts-init`` 0
   THEN OrRight
   THEN Auto
   THEN InstConcl [⌈0⌉]⋅
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN Reduce 0
   THEN Auto') }

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Latex:



1.  V  :  Type
2.  \mforall{}x,y:ts-reachable(consensus-ts3(V)).
          ((x  ts-rel(consensus-ts3(V))  y)
          {}\mRightarrow{}  (((\mlambda{}L.cs-ref-map3(L))  x)  (ts-rel(consensus-ts2(V))\^{}*)  ((\mlambda{}L.cs-ref-map3(L))  y)))
3.  x  :  ts-reachable(consensus-ts2(V))@i
4.  v  :  V@i
5.  x  =  Decided[v]@i
\mvdash{}  [CONSIDERING[v]]  ts-rel(consensus-ts3(V))  [COMMITED[v]]


By

(RepUR  ``consensus-ts3  ts-rel  ts-init``  0
  THEN  OrRight
  THEN  Auto
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto')

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