---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma consensus-refinement3


1. V : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. a1 : Id
7. (a1 ∈ A)
8. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
9. ||W|| ≥ 1 
10. two-intersection(A;W)@i
11. f : ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)@i
12. cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
13. ts-init(consensus-ts4(V;A;W)) ∈ ConsensusState
14. ∀i:ℕ
      (i < ||f ts-init(consensus-ts4(V;A;W))|| ⇐⇒ ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (i ≤ Inning(ts-init(consensus-ts4(V;A;W));a)))
15. 0 < ||f ts-init(consensus-ts4(V;A;W))||
16. 0 < ||f ts-init(consensus-ts4(V;A;W))|| ⇐ ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (0 ≤ Inning(ts-init(consensus-ts4(V;A;W));a))
17. a : {a:Id| (a ∈ A)} 
18. 0 ≤ Inning(ts-init(consensus-ts4(V;A;W));a)
⊢ (f ts-init(consensus-ts4(V;A;W))) = ts-init(consensus-ts3(V)) ∈ ts-type(consensus-ts3(V))
BY
{ (RepUR ``ts-init consensus-ts4 cs-inning`` -1 THEN Auto) }

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}@i
4.  \mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L)))@i
5.  A  :  Id  List@i
6.  a1  :  Id
7.  (a1  \mmember{}  A)
8.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
9.  ||W||  \mgeq{}  1 
10.  two-intersection(A;W)@i
11.  f  :  ConsensusState  {}\mrightarrow{}  (consensus-state3(V)  List)@i
12.  cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
13.  ts-init(consensus-ts4(V;A;W))  \mmember{}  ConsensusState
14.  \mforall{}i:\mBbbN{}
            (i  <  ||f  ts-init(consensus-ts4(V;A;W))||
            \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (i  \mleq{}  Inning(ts-init(consensus-ts4(V;A;W));a)))
15.  0  <  ||f  ts-init(consensus-ts4(V;A;W))||
16.  0  <  ||f  ts-init(consensus-ts4(V;A;W))||  \mLeftarrow{}{}  \mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
                                                                                                (0  \mleq{}  Inning(ts-init(consensus-ts4(V;A;W));a))
17.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
18.  0  \mleq{}  Inning(ts-init(consensus-ts4(V;A;W));a)
\mvdash{}  (f  ts-init(consensus-ts4(V;A;W)))  =  ts-init(consensus-ts3(V))


By

(RepUR  ``ts-init  consensus-ts4  cs-inning``  -1  THEN  Auto)

---

Home Index