---

Step * 1 3 1 2 1 2 1 1 of Lemma consensus-refinement3


1. V : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. a : Id
7. (a ∈ A)
8. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
9. ||W|| ≥ 1 
10. two-intersection(A;W)@i
11. f : ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)@i
12. ∀x,y:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
      ((x ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)) y) ⇒ ((f x) (ts-rel(consensus-ts3(V))^*) (f y)))
13. x : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
14. v : V@i
15. x = [COMMITED[v]] ∈ (consensus-state3(V) List)@i
16. ts-final(consensus-ts4(V;A;W)) (λa.<0, 0 : v>)
17. λa.<0, 0 : v> ∈ ConsensusState
18. ||f (λa.<0, 0 : v>)|| = 1 ∈ ℤ
19. i : ℕ@i
20. i < 1@i
21. i = 0 ∈ ℤ
⊢ in state λa.<0, 0 : v>, inning 0 has committed v
BY
{ RepUR ``cs-inning-committed cs-archived cs-estimate cs-inning`` 0 }

1
1. V : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. a : Id
7. (a ∈ A)
8. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
9. ||W|| ≥ 1 
10. two-intersection(A;W)@i
11. f : ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)@i
12. ∀x,y:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
      ((x ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)) y) ⇒ ((f x) (ts-rel(consensus-ts3(V))^*) (f y)))
13. x : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
14. v : V@i
15. x = [COMMITED[v]] ∈ (consensus-state3(V) List)@i
16. ts-final(consensus-ts4(V;A;W)) (λa.<0, 0 : v>)
17. λa.<0, 0 : v> ∈ ConsensusState
18. ||f (λa.<0, 0 : v>)|| = 1 ∈ ℤ
19. i : ℕ@i
20. i < 1@i
21. i = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ∧ (∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ ((0 ∈ [0]) ∧ (v = v ∈ V)))))

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}@i
4.  \mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L)))@i
5.  A  :  Id  List@i
6.  a  :  Id
7.  (a  \mmember{}  A)
8.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
9.  ||W||  \mgeq{}  1 
10.  two-intersection(A;W)@i
11.  f  :  ConsensusState  {}\mrightarrow{}  (consensus-state3(V)  List)@i
12.  \mforall{}x,y:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
            ((x  ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  (ts-rel(consensus-ts3(V))\^{}*)  (f  y)))
13.  x  :  ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
14.  v  :  V@i
15.  x  =  [COMMITED[v]]@i
16.  ts-final(consensus-ts4(V;A;W))  (\mlambda{}a.ɘ,  0  :  v>)
17.  \mlambda{}a.ɘ,  0  :  v>  \mmember{}  ConsensusState
18.  ||f  (\mlambda{}a.ɘ,  0  :  v>)||  =  1
19.  i  :  \mBbbN{}@i
20.  i  <  1@i
21.  i  =  0
\mvdash{}  in  state  \mlambda{}a.ɘ,  0  :  v>,  inning  0  has  committed  v


By

RepUR  ``cs-inning-committed  cs-archived  cs-estimate  cs-inning``  0

---

Home Index