---

Step * 1 1 of Lemma consensus-refinement4


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. 1 < ||W||@i
7. two-intersection(A;W)@i
⊢ (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.<0, ⊗>)
BY
{ Assert ⌈∀L:Id List. (L ⊆ A ⇒ ((λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )))⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. 1 < ||W||@i
7. two-intersection(A;W)@i
⊢ ∀L:Id List. (L ⊆ A ⇒ ((λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )))

2
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. 1 < ||W||@i
7. two-intersection(A;W)@i
8. ∀L:Id List. (L ⊆ A ⇒ ((λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )))
⊢ (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.<0, ⊗>)

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  1  <  ||W||@i
7.  two-intersection(A;W)@i
\mvdash{}  (\mlambda{}a.<-1,  \motimes{}>) 
    ((\mlambda{}x,y.  CR[x,y])\^{}*) 
    (\mlambda{}a.ɘ,  \motimes{}>)


By

Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}L:Id  List
                    (L  \msubseteq{}  A  {}\mRightarrow{}  ((\mlambda{}a.<-1,  \motimes{}>)  ((\mlambda{}x,y.  CR[x,y])\^{}*)  (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  L)  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  )))\000C\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index