---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma consensus-safety1


1. V : Type@i'
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
7. ||W|| ≥ 1 @i
8. two-intersection(A;W)@i
9. f : ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)
10. cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)
11. ts-refinement(consensus-ts1(V);consensus-ts3(V);(λx.if cs-is-decided(x) then x else UNDECIDED fi )
                   o (λL.cs-ref-map3(L)))
12. ts-refinement(consensus-ts3(V);consensus-ts4(V;A;W);f)
13. v : V@i
14. s : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
15. s ∈ ConsensusState
⊢ if cs-is-decided(cs-ref-map3(f s)) then cs-ref-map3(f s) else UNDECIDED fi  = Decided[v] ∈ consensus-state1(V)
⇐⇒ ∃i:ℕ. in state s, inning i has committed v
BY
{ ((Assert f s ∈ ts-reachable(consensus-ts3(V)) BY
          (Using [`ts2',⌈consensus-ts4(V;A;W)⌉] (BLemma `ts-refinement-reachable`)⋅
           THEN Auto
           THEN RepUR ``ts-type consensus-ts4 consensus-ts3`` 0
           THEN Auto))
   THEN RepeatFor 2 (Thin (-5))
   ) }

1
1. V : Type@i'
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
7. ||W|| ≥ 1 @i
8. two-intersection(A;W)@i
9. f : ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)
10. cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)
11. v : V@i
12. s : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
13. s ∈ ConsensusState
14. f s ∈ ts-reachable(consensus-ts3(V))
⊢ if cs-is-decided(cs-ref-map3(f s)) then cs-ref-map3(f s) else UNDECIDED fi  = Decided[v] ∈ consensus-state1(V)
⇐⇒ ∃i:ℕ. in state s, inning i has committed v

---

Latex:



1.  V  :  Type@i'
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}@i
4.  \mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L)))@i
5.  A  :  Id  List@i
6.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
7.  ||W||  \mgeq{}  1  @i
8.  two-intersection(A;W)@i
9.  f  :  ConsensusState  {}\mrightarrow{}  (consensus-state3(V)  List)
10.  cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)
11.  ts-refinement(consensus-ts1(V);consensus-ts3(V);
                                    (\mlambda{}x.if  cs-is-decided(x)  then  x  else  UNDECIDED  fi  )  o  (\mlambda{}L.cs-ref-map3(L)))
12.  ts-refinement(consensus-ts3(V);consensus-ts4(V;A;W);f)
13.  v  :  V@i
14.  s  :  ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
15.  s  \mmember{}  ConsensusState
\mvdash{}  if  cs-is-decided(cs-ref-map3(f  s))  then  cs-ref-map3(f  s)  else  UNDECIDED  fi    =  Decided[v]
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}.  in  state  s,  inning  i  has  committed  v


By

((Assert  f  s  \mmember{}  ts-reachable(consensus-ts3(V))  BY
                (Using  [`ts2',\mkleeneopen{}consensus-ts4(V;A;W)\mkleeneclose{}]  (BLemma  `ts-refinement-reachable`)\mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  RepUR  ``ts-type  consensus-ts4  consensus-ts3``  0
                  THEN  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-5))
  )

---

Home Index