---

Step * 1 1 1 1 of Lemma consensus-safety


1. V : Type@i'
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
7. ||W|| ≥ 1 @i
8. two-intersection(A;W)@i
9. f : ConsensusState ─→ consensus-state1(V)
10. ∀v:V. ∀s:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
      ((f s) = Decided[v] ∈ consensus-state1(V) ⇐⇒ ∃i:ℕ. in state s, inning i has committed v)
11. ts-refinement(consensus-ts1(V);consensus-ts4(V;A;W);f)
12. s1 : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
13. s2 : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
14. s1 (ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))^*) s2@i
⊢ (f s1) (ts-rel(consensus-ts1(V))^*) (f s2)
BY
{ ((BLemma `ts-refinement-reachable2` THEN Auto)
   THEN All (RepUR ``ts-type ts-rel consensus-ts4 consensus-ts1``)
   THEN Auto
   THEN Lemmaize[2]) }

---

Latex:



1.  V  :  Type@i'
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}@i
4.  \mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L)))@i
5.  A  :  Id  List@i
6.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
7.  ||W||  \mgeq{}  1  @i
8.  two-intersection(A;W)@i
9.  f  :  ConsensusState  {}\mrightarrow{}  consensus-state1(V)
10.  \mforall{}v:V.  \mforall{}s:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
            ((f  s)  =  Decided[v]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}.  in  state  s,  inning  i  has  committed  v)
11.  ts-refinement(consensus-ts1(V);consensus-ts4(V;A;W);f)
12.  s1  :  ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
13.  s2  :  ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
14.  s1  rel\_star(ts-type(consensus-ts4(V;A;W));  ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)))  s2@i
\mvdash{}  (f  s1)  rel\_star(ts-type(consensus-ts1(V));  ts-rel(consensus-ts1(V)))  (f  s2)


By

((BLemma  `ts-refinement-reachable2`  THEN  Auto)
  THEN  All  (RepUR  ``ts-type  ts-rel  consensus-ts4  consensus-ts1``)
  THEN  Auto
  THEN  Lemmaize[2])

---

Home Index