---

Step * 1 2 2 2 1 1 2 of Lemma consensus-ts3-invariant1


1. V : Type@i'
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. y : consensus-state3(V) List@i
4. ∀v:V
     (((CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L))
     ⇒ (∀v':V. (((CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)) ⇒ (v' = v ∈ V))))@i
5. ||y|| = ||L|| ∈ ℤ@i
6. i : ℕ||L||@i
7. ∀j:ℕ||L||. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (y[j] = L[j] ∈ consensus-state3(V)))@i
8. v1 : V@i
9. L[i] = CONSIDERING[v1] ∈ consensus-state3(V)@i
10. y[i] = COMMITED[v1] ∈ consensus-state3(V)@i
11. v : V@i
12. (COMMITED[v] ∈ y)@i
⊢ (CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L)
BY
{ (RepeatFor 2 (D -1) THEN (Decide i1 = i ∈ ℤ THENA Auto)) }

1
1. V : Type@i'
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. y : consensus-state3(V) List@i
4. ∀v:V
     (((CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L))
     ⇒ (∀v':V. (((CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)) ⇒ (v' = v ∈ V))))@i
5. ||y|| = ||L|| ∈ ℤ@i
6. i : ℕ||L||@i
7. ∀j:ℕ||L||. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (y[j] = L[j] ∈ consensus-state3(V)))@i
8. v1 : V@i
9. L[i] = CONSIDERING[v1] ∈ consensus-state3(V)@i
10. y[i] = COMMITED[v1] ∈ consensus-state3(V)@i
11. v : V@i
12. i1 : ℕ@i
13. i1 < ||y||@i
14. COMMITED[v] = y[i1] ∈ consensus-state3(V)@i
15. i1 = i ∈ ℤ
⊢ (CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L)

2
1. V : Type@i'
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. y : consensus-state3(V) List@i
4. ∀v:V
     (((CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L))
     ⇒ (∀v':V. (((CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)) ⇒ (v' = v ∈ V))))@i
5. ||y|| = ||L|| ∈ ℤ@i
6. i : ℕ||L||@i
7. ∀j:ℕ||L||. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (y[j] = L[j] ∈ consensus-state3(V)))@i
8. v1 : V@i
9. L[i] = CONSIDERING[v1] ∈ consensus-state3(V)@i
10. y[i] = COMMITED[v1] ∈ consensus-state3(V)@i
11. v : V@i
12. i1 : ℕ@i
13. i1 < ||y||@i
14. COMMITED[v] = y[i1] ∈ consensus-state3(V)@i
15. ¬(i1 = i ∈ ℤ)
⊢ (CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L)

---

Latex:



1.  V  :  Type@i'
2.  L  :  consensus-state3(V)  List@i
3.  y  :  consensus-state3(V)  List@i
4.  \mforall{}v:V
          (((CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  L))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v':V.  (((CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L))  {}\mRightarrow{}  (v'  =  v))))@i
5.  ||y||  =  ||L||@i
6.  i  :  \mBbbN{}||L||@i
7.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L||.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  (y[j]  =  L[j]))@i
8.  v1  :  V@i
9.  L[i]  =  CONSIDERING[v1]@i
10.  y[i]  =  COMMITED[v1]@i
11.  v  :  V@i
12.  (COMMITED[v]  \mmember{}  y)@i
\mvdash{}  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  L)


By

(RepeatFor  2  (D  -1)  THEN  (Decide  i1  =  i  THENA  Auto))

---

Home Index