---

Step * 1 1 1 of Lemma consensus-ts4-archived-stable


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. i : ℤ@i
6. v : V@i
7. s : ConsensusState@i
8. y : ConsensusState@i
9. (i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10. Estimate(s;a)(i) = v ∈ V@i
11. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
12. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(s;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(s;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
13. ((Inning(y;a1) = (Inning(s;a1) + 1) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(s;a1) ∈ i:ℤ fp-> V))
∨ ((Inning(y;a1) = Inning(s;a1) ∈ ℤ)
  ∧ (¬(Inning(s;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(s;a1))))
  ∧ (∃v:V
      (state s may consider v in inning Inning(s;a1)
      ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(s;a1) ⊕ Inning(s;a1) : v ∈ i:ℤ fp-> V))))@i
14. a = a1 ∈ Id
⊢ (i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))) ∧ (Estimate(y;a)(i) = v ∈ V)
BY
{ (SplitOrHyps THEN ExRepD) }

1
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. i : ℤ@i
6. v : V@i
7. s : ConsensusState@i
8. y : ConsensusState@i
9. (i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10. Estimate(s;a)(i) = v ∈ V@i
11. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
12. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(s;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(s;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
13. Inning(y;a1) = (Inning(s;a1) + 1) ∈ ℤ@i
14. Estimate(y;a1) = Estimate(s;a1) ∈ i:ℤ fp-> V@i
15. a = a1 ∈ Id
⊢ (i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))) ∧ (Estimate(y;a)(i) = v ∈ V)

2
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. i : ℤ@i
6. v : V@i
7. s : ConsensusState@i
8. y : ConsensusState@i
9. (i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10. Estimate(s;a)(i) = v ∈ V@i
11. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
12. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(s;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(s;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
13. Inning(y;a1) = Inning(s;a1) ∈ ℤ@i
14. ¬(Inning(s;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(s;a1)))@i
15. v1 : V@i
16. state s may consider v1 in inning Inning(s;a1)@i
17. Estimate(y;a1) = Estimate(s;a1) ⊕ Inning(s;a1) : v1 ∈ i:ℤ fp-> V@i
18. a = a1 ∈ Id
⊢ (i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))) ∧ (Estimate(y;a)(i) = v ∈ V)

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
5.  i  :  \mBbbZ{}@i
6.  v  :  V@i
7.  s  :  ConsensusState@i
8.  y  :  ConsensusState@i
9.  (i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10.  Estimate(s;a)(i)  =  v@i
11.  a1  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
12.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            ((\mneg{}(b  =  a1))  {}\mRightarrow{}  ((Inning(y;b)  =  Inning(s;b))  \mwedge{}  (Estimate(y;b)  =  Estimate(s;b))))@i
13.  ((Inning(y;a1)  =  (Inning(s;a1)  +  1))  \mwedge{}  (Estimate(y;a1)  =  Estimate(s;a1)))
\mvee{}  ((Inning(y;a1)  =  Inning(s;a1))
    \mwedge{}  (\mneg{}(Inning(s;a1)  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(s;a1))))
    \mwedge{}  (\mexists{}v:V
            (state  s  may  consider  v  in  inning  Inning(s;a1)
            \mwedge{}  (Estimate(y;a1)  =  Estimate(s;a1)  \moplus{}  Inning(s;a1)  :  v))))@i
14.  a  =  a1
\mvdash{}  (i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(y;a)))  \mwedge{}  (Estimate(y;a)(i)  =  v)


By

(SplitOrHyps  THEN  ExRepD)

---

Home Index