---

Step * 2 1 of Lemma consensus-ts4-estimate-rel


1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} 
5. x : ConsensusState@i
6. y : ConsensusState@i
7. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
8. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
     ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(x;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(x;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
9. ((Inning(y;a1) = (Inning(x;a1) + 1) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ∈ i:ℤ fp-> V))
∨ ((Inning(y;a1) = Inning(x;a1) ∈ ℤ)
  ∧ (¬(Inning(x;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(x;a1))))
  ∧ (∃v:V
      (state x may consider v in inning Inning(x;a1)
      ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ⊕ Inning(x;a1) : v ∈ i:ℤ fp-> V))))@i
10. a = a1 ∈ Id
⊢ Estimate(x;a) ⊆ Estimate(y;a)
BY
{ (HypSubst' -1 0 THEN SplitOrHyps THEN Auto) }

1
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} 
5. x : ConsensusState@i
6. y : ConsensusState@i
7. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
8. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
     ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(x;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(x;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
9. Inning(y;a1) = (Inning(x;a1) + 1) ∈ ℤ@i
10. Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ∈ i:ℤ fp-> V@i
11. a = a1 ∈ Id
⊢ Estimate(x;a1) ⊆ Estimate(y;a1)

2
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} 
5. x : ConsensusState@i
6. y : ConsensusState@i
7. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
8. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
     ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(x;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(x;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
9. Inning(y;a1) = Inning(x;a1) ∈ ℤ@i
10. ¬(Inning(x;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(x;a1)))@i
11. ∃v:V
     (state x may consider v in inning Inning(x;a1)
     ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ⊕ Inning(x;a1) : v ∈ i:ℤ fp-> V))@i
12. a = a1 ∈ Id
⊢ Estimate(x;a1) ⊆ Estimate(y;a1)

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
4.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
5.  x  :  ConsensusState@i
6.  y  :  ConsensusState@i
7.  a1  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
8.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
          ((\mneg{}(b  =  a1))  {}\mRightarrow{}  ((Inning(y;b)  =  Inning(x;b))  \mwedge{}  (Estimate(y;b)  =  Estimate(x;b))))@i
9.  ((Inning(y;a1)  =  (Inning(x;a1)  +  1))  \mwedge{}  (Estimate(y;a1)  =  Estimate(x;a1)))
\mvee{}  ((Inning(y;a1)  =  Inning(x;a1))
    \mwedge{}  (\mneg{}(Inning(x;a1)  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(x;a1))))
    \mwedge{}  (\mexists{}v:V
            (state  x  may  consider  v  in  inning  Inning(x;a1)
            \mwedge{}  (Estimate(y;a1)  =  Estimate(x;a1)  \moplus{}  Inning(x;a1)  :  v))))@i
10.  a  =  a1
\mvdash{}  Estimate(x;a)  \msubseteq{}  Estimate(y;a)


By

(HypSubst'  -1  0  THEN  SplitOrHyps  THEN  Auto)

---

Home Index