---

Step * 1 1 1 1 of Lemma consensus-ts4-passed-stable


1. V : Type@i'
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. i : ℤ@i
6. s : ConsensusState@i
7. y : ConsensusState@i
8. i < Inning(s;a)@i
9. ¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
11. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(s;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(s;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
12. ((Inning(y;a1) = (Inning(s;a1) + 1) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(s;a1) ∈ i:ℤ fp-> V))
∨ ((Inning(y;a1) = Inning(s;a1) ∈ ℤ)
  ∧ (¬(Inning(s;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(s;a1))))
  ∧ (∃v:V
      (state s may consider v in inning Inning(s;a1)
      ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(s;a1) ⊕ Inning(s;a1) : v ∈ i:ℤ fp-> V))))@i
13. a = a1 ∈ Id
⊢ i < Inning(y;a) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))))
BY
{ (SplitOrHyps THEN ExRepD) }

1
1. V : Type@i'
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. i : ℤ@i
6. s : ConsensusState@i
7. y : ConsensusState@i
8. i < Inning(s;a)@i
9. ¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
11. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(s;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(s;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
12. Inning(y;a1) = (Inning(s;a1) + 1) ∈ ℤ@i
13. Estimate(y;a1) = Estimate(s;a1) ∈ i:ℤ fp-> V@i
14. a = a1 ∈ Id
⊢ i < Inning(y;a) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))))

2
1. V : Type@i'
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. i : ℤ@i
6. s : ConsensusState@i
7. y : ConsensusState@i
8. i < Inning(s;a)@i
9. ¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
11. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(s;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(s;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
12. Inning(y;a1) = Inning(s;a1) ∈ ℤ@i
13. ¬(Inning(s;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(s;a1)))@i
14. v : V@i
15. state s may consider v in inning Inning(s;a1)@i
16. Estimate(y;a1) = Estimate(s;a1) ⊕ Inning(s;a1) : v ∈ i:ℤ fp-> V@i
17. a = a1 ∈ Id
⊢ i < Inning(y;a) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))))

---

Latex:



1.  V  :  Type@i'
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
5.  i  :  \mBbbZ{}@i
6.  s  :  ConsensusState@i
7.  y  :  ConsensusState@i
8.  i  <  Inning(s;a)@i
9.  \mneg{}(i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10.  a1  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
11.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            ((\mneg{}(b  =  a1))  {}\mRightarrow{}  ((Inning(y;b)  =  Inning(s;b))  \mwedge{}  (Estimate(y;b)  =  Estimate(s;b))))@i
12.  ((Inning(y;a1)  =  (Inning(s;a1)  +  1))  \mwedge{}  (Estimate(y;a1)  =  Estimate(s;a1)))
\mvee{}  ((Inning(y;a1)  =  Inning(s;a1))
    \mwedge{}  (\mneg{}(Inning(s;a1)  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(s;a1))))
    \mwedge{}  (\mexists{}v:V
            (state  s  may  consider  v  in  inning  Inning(s;a1)
            \mwedge{}  (Estimate(y;a1)  =  Estimate(s;a1)  \moplus{}  Inning(s;a1)  :  v))))@i
13.  a  =  a1
\mvdash{}  i  <  Inning(y;a)  \mwedge{}  (\mneg{}(i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(y;a))))


By

(SplitOrHyps  THEN  ExRepD)

---

Home Index