---

Step * of Lemma cs-inning-committable-some1

∀[V:Type]
  ((∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V)))
  ⇒ (∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V))
  ⇒ (∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List.
        (one-intersection(A;W)
        ⇒ (∀s:ConsensusState. ∀i:ℤ.
              ∃L:V List
               (∃v:V. in state s, inning i could commit v 
               ⇐⇒ (∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
                   ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))))))
BY
{ (InstLemma `cs-inning-committable-some2` [] THEN RepeatFor 9 ((ParallelLast' THENA Auto))) }

1
1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. one-intersection(A;W)@i
7. s : ConsensusState@i
8. i : ℤ@i
9. L : V List
10. ∀v:V
      (in state s, inning i could commit v 
      ⇐⇒ (in state s, inning i could commit v  ∧ (v ∈ L))
          ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
⊢ ∃v:V. in state s, inning i could commit v 
⇐⇒ (∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
    ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i))

---

Latex:


\mforall{}[V:Type]
    ((\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v')))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v'))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.
                (one-intersection(A;W)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:ConsensusState.  \mforall{}i:\mBbbZ{}.
                            \mexists{}L:V  List
                              (\mexists{}v:V.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v 
                              \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}v\mmember{}L.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
                                      \mvee{}  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
                                                              ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i)))))))


By

(InstLemma  `cs-inning-committable-some2`  []  THEN  RepeatFor  9  ((ParallelLast'  THENA  Auto)))

---

Home Index