---

Step * 1 of Lemma cs-inning-committable-some1


1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. one-intersection(A;W)@i
7. s : ConsensusState@i
8. i : ℤ@i
9. L : V List
10. ∀v:V
      (in state s, inning i could commit v 
      ⇐⇒ (in state s, inning i could commit v  ∧ (v ∈ L))
          ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
⊢ ∃v:V. in state s, inning i could commit v 
⇐⇒ (∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
    ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i))
BY
{ (Auto THEN ExRepD THEN SplitOrHyps THEN ExRepD) }

1
1. [V] : Type
2. v1 : V@i
3. v' : V@i
4. ¬(v1 = v' ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. L : V List
12. ∀v:V
      (in state s, inning i could commit v 
      ⇐⇒ (in state s, inning i could commit v  ∧ (v ∈ L))
          ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
13. v : V@i
14. in state s, inning i could commit v @i
⊢ (∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i))

2
1. [V] : Type
2. v : V@i
3. v' : V@i
4. ¬(v = v' ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. L : V List
12. ∀v:V
      (in state s, inning i could commit v 
      ⇐⇒ (in state s, inning i could commit v  ∧ (v ∈ L))
          ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
13. (∃v∈L. in state s, inning i could commit v )@i
⊢ ∃v:V. in state s, inning i could commit v 

3
1. [V] : Type
2. v : V@i
3. v' : V@i
4. ¬(v = v' ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. L : V List
12. ∀v:V
      (in state s, inning i could commit v 
      ⇐⇒ (in state s, inning i could commit v  ∧ (v ∈ L))
          ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
13. (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i))@i
⊢ ∃v:V. in state s, inning i could commit v 

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))@i
3.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  one-intersection(A;W)@i
7.  s  :  ConsensusState@i
8.  i  :  \mBbbZ{}@i
9.  L  :  V  List
10.  \mforall{}v:V
            (in  state  s,  inning  i  could  commit  v 
            \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (in  state  s,  inning  i  could  commit  v    \mwedge{}  (v  \mmember{}  L))
                    \mvee{}  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i)))
\mvdash{}  \mexists{}v:V.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v 
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}v\mmember{}L.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
        \mvee{}  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i))


By

(Auto  THEN  ExRepD  THEN  SplitOrHyps  THEN  ExRepD)

---

Home Index