---

Step * 1 1 of Lemma cs-inning-committable-some1


1. [V] : Type
2. v1 : V@i
3. v' : V@i
4. ¬(v1 = v' ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. L : V List
12. ∀v:V
      (in state s, inning i could commit v 
      ⇐⇒ (in state s, inning i could commit v  ∧ (v ∈ L))
          ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
13. v : V@i
14. in state s, inning i could commit v @i
⊢ (∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i))
BY
{ ((InstHyp [⌈v⌉] (-3)⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (ThinTrivial)) }

1
1. [V] : Type
2. v1 : V@i
3. v' : V@i
4. ¬(v1 = v' ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. L : V List
12. ∀v:V
      (in state s, inning i could commit v 
      ⇐⇒ (in state s, inning i could commit v  ∧ (v ∈ L))
          ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
13. v : V@i
14. in state s, inning i could commit v @i
15. (in state s, inning i could commit v  ∧ (v ∈ L))
∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i))
16. in state s, inning i could commit v 
⊢ (∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  v1  :  V@i
3.  v'  :  V@i
4.  \mneg{}(v1  =  v')@i
5.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
6.  A  :  Id  List@i
7.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
8.  one-intersection(A;W)@i
9.  s  :  ConsensusState@i
10.  i  :  \mBbbZ{}@i
11.  L  :  V  List
12.  \mforall{}v:V
            (in  state  s,  inning  i  could  commit  v 
            \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (in  state  s,  inning  i  could  commit  v    \mwedge{}  (v  \mmember{}  L))
                    \mvee{}  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i)))
13.  v  :  V@i
14.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  @i
\mvdash{}  (\mexists{}v\mmember{}L.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
\mvee{}  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i))


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (ThinTrivial))

---

Home Index