---

Step * 1 2 1 1 of Lemma cs-inning-committable-some2


1. [V] : Type
2. v1 : V@i
3. v' : V@i
4. ¬(v1 = v' ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
12. v : V@i
13. in state s, inning i could commit v @i
14. ¬(v ∈ mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A))
⊢ ∃ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ∧ (∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
BY
{ (D -2 THEN Auto THEN InstConcl [⌈ws⌉]⋅ THEN Auto)⋅ }

1
1. V : Type
2. v1 : V@i
3. v' : V@i
4. ¬(v1 = v' ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
12. v : V@i
13. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
14. (ws ∈ W)@i
15. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((a ∈ ws) ⇒ (by state s, a archived v in inning i ∨ in state s, a has not completed inning i))@i
16. ¬(v ∈ mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A))
17. (ws ∈ W)
18. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
19. (a ∈ ws)@i
⊢ in state s, a has not completed inning i

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  v1  :  V@i
3.  v'  :  V@i
4.  \mneg{}(v1  =  v')@i
5.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
6.  A  :  Id  List@i
7.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
8.  one-intersection(A;W)@i
9.  s  :  ConsensusState@i
10.  i  :  \mBbbZ{}@i
11.  mapfilter(\mlambda{}a.Estimate(s;a)(i);\mlambda{}a.i  \mmember{}  dom(Estimate(s;a));A)  \mmember{}  V  List
12.  v  :  V@i
13.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  @i
14.  \mneg{}(v  \mmember{}  mapfilter(\mlambda{}a.Estimate(s;a)(i);\mlambda{}a.i  \mmember{}  dom(Estimate(s;a));A))
\mvdash{}  \mexists{}ws:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List
      ((ws  \mmember{}  W)  \mwedge{}  (\mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i)))


By

(D  -2  THEN  Auto  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}ws\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index