---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma cs-inning-committable-step


1. V : Type@i'
2. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
3. A : Id List@i
4. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
5. x : ConsensusState@i
6. y : ConsensusState@i
7. i : ℕ@i
8. v : V@i
9. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
10. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(x;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(x;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
11. ((Inning(y;a1) = (Inning(x;a1) + 1) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ∈ i:ℤ fp-> V))
∨ ((Inning(y;a1) = Inning(x;a1) ∈ ℤ)
  ∧ (¬(Inning(x;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(x;a1))))
  ∧ (∃v:V
      (state x may consider v in inning Inning(x;a1)
      ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ⊕ Inning(x;a1) : v ∈ i:ℤ fp-> V))))@i
12. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀i:ℤ.  ((i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))) ⇒ (i ≤ Inning(x;a)))
13. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List
14. (ws ∈ W)
15. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((a ∈ ws)
      ⇒ (((i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))) ∧ (Estimate(y;a)(i) = v ∈ V))
         ∨ ((Inning(y;a) ≤ i) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a)))))))
16. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
17. (a ∈ ws)@i
18. (i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))) ∧ (Estimate(y;a)(i) = v ∈ V)
19. ¬((Inning(x;a) ≤ i) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a)))))
⊢ (i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))) ∧ (Estimate(x;a)(i) = v ∈ V)
BY
{ (Decide a = a1 ∈ Id THENA Auto) }

1
1. V : Type@i'
2. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
3. A : Id List@i
4. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
5. x : ConsensusState@i
6. y : ConsensusState@i
7. i : ℕ@i
8. v : V@i
9. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
10. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(x;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(x;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
11. ((Inning(y;a1) = (Inning(x;a1) + 1) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ∈ i:ℤ fp-> V))
∨ ((Inning(y;a1) = Inning(x;a1) ∈ ℤ)
  ∧ (¬(Inning(x;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(x;a1))))
  ∧ (∃v:V
      (state x may consider v in inning Inning(x;a1)
      ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ⊕ Inning(x;a1) : v ∈ i:ℤ fp-> V))))@i
12. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀i:ℤ.  ((i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))) ⇒ (i ≤ Inning(x;a)))
13. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List
14. (ws ∈ W)
15. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((a ∈ ws)
      ⇒ (((i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))) ∧ (Estimate(y;a)(i) = v ∈ V))
         ∨ ((Inning(y;a) ≤ i) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a)))))))
16. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
17. (a ∈ ws)@i
18. (i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))) ∧ (Estimate(y;a)(i) = v ∈ V)
19. ¬((Inning(x;a) ≤ i) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a)))))
20. a = a1 ∈ Id
⊢ (i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))) ∧ (Estimate(x;a)(i) = v ∈ V)

2
1. V : Type@i'
2. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
3. A : Id List@i
4. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
5. x : ConsensusState@i
6. y : ConsensusState@i
7. i : ℕ@i
8. v : V@i
9. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
10. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(x;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(x;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
11. ((Inning(y;a1) = (Inning(x;a1) + 1) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ∈ i:ℤ fp-> V))
∨ ((Inning(y;a1) = Inning(x;a1) ∈ ℤ)
  ∧ (¬(Inning(x;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(x;a1))))
  ∧ (∃v:V
      (state x may consider v in inning Inning(x;a1)
      ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ⊕ Inning(x;a1) : v ∈ i:ℤ fp-> V))))@i
12. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀i:ℤ.  ((i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))) ⇒ (i ≤ Inning(x;a)))
13. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List
14. (ws ∈ W)
15. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((a ∈ ws)
      ⇒ (((i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))) ∧ (Estimate(y;a)(i) = v ∈ V))
         ∨ ((Inning(y;a) ≤ i) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a)))))))
16. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
17. (a ∈ ws)@i
18. (i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))) ∧ (Estimate(y;a)(i) = v ∈ V)
19. ¬((Inning(x;a) ≤ i) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a)))))
20. ¬(a = a1 ∈ Id)
⊢ (i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))) ∧ (Estimate(x;a)(i) = v ∈ V)

---

Latex:



1.  V  :  Type@i'
2.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
3.  A  :  Id  List@i
4.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
5.  x  :  ConsensusState@i
6.  y  :  ConsensusState@i
7.  i  :  \mBbbN{}@i
8.  v  :  V@i
9.  a1  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
10.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            ((\mneg{}(b  =  a1))  {}\mRightarrow{}  ((Inning(y;b)  =  Inning(x;b))  \mwedge{}  (Estimate(y;b)  =  Estimate(x;b))))@i
11.  ((Inning(y;a1)  =  (Inning(x;a1)  +  1))  \mwedge{}  (Estimate(y;a1)  =  Estimate(x;a1)))
\mvee{}  ((Inning(y;a1)  =  Inning(x;a1))
    \mwedge{}  (\mneg{}(Inning(x;a1)  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(x;a1))))
    \mwedge{}  (\mexists{}v:V
            (state  x  may  consider  v  in  inning  Inning(x;a1)
            \mwedge{}  (Estimate(y;a1)  =  Estimate(x;a1)  \moplus{}  Inning(x;a1)  :  v))))@i
12.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  \mforall{}i:\mBbbZ{}.    ((i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(x;a)))  {}\mRightarrow{}  (i  \mleq{}  Inning(x;a)))
13.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List
14.  (ws  \mmember{}  W)
15.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            ((a  \mmember{}  ws)
            {}\mRightarrow{}  (((i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(y;a)))  \mwedge{}  (Estimate(y;a)(i)  =  v))
                  \mvee{}  ((Inning(y;a)  \mleq{}  i)  \mwedge{}  (\mneg{}(i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(y;a)))))))
16.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
17.  (a  \mmember{}  ws)@i
18.  (i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(y;a)))  \mwedge{}  (Estimate(y;a)(i)  =  v)
19.  \mneg{}((Inning(x;a)  \mleq{}  i)  \mwedge{}  (\mneg{}(i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(x;a)))))
\mvdash{}  (i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(x;a)))  \mwedge{}  (Estimate(x;a)(i)  =  v)


By

(Decide  a  =  a1  THENA  Auto)

---

Home Index