---

Step * 1 1 5 1 1 1 1 of Lemma cs-ref-map3-decided


1. V : Type
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. v : V@i
4. False supposing ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑cs-is-committed(L[i]))@i
5. (COMMITED[v] ∈ L)@i
6. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)
7. filter(λx.cs-is-committed(x);L) ∈ {x:consensus-state3(V)| ↑((λx.cs-is-committed(x)) x)}  List
8. v1 : {x:consensus-state3(V)| ↑((λx.cs-is-committed(x)) x)}  List@i
9. filter(λx.cs-is-committed(x);L) = v1 ∈ ({x:consensus-state3(V)| ↑((λx.cs-is-committed(x)) x)}  List)@i
⊢ (¬(v1 = [] ∈ (consensus-state3(V) List))) ⇒ (cs-committed-val(hd(v1)) = v ∈ V)
BY
{ (D -2 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. V : Type
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. v : V@i
4. False supposing ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑cs-is-committed(L[i]))@i
5. (COMMITED[v] ∈ L)@i
6. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)
7. filter(λx.cs-is-committed(x);L) ∈ {x:consensus-state3(V)| ↑((λx.cs-is-committed(x)) x)}  List
8. u : {x:consensus-state3(V)| ↑((λx.cs-is-committed(x)) x)} 
9. v2 : {x:consensus-state3(V)| ↑((λx.cs-is-committed(x)) x)}  List
10. filter(λx.cs-is-committed(x);L) = [u / v2] ∈ ({x:consensus-state3(V)| ↑((λx.cs-is-committed(x)) x)}  List)@i
11. ¬([u / v2] = [] ∈ (consensus-state3(V) List))@i
⊢ cs-committed-val(u) = v ∈ V

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  L  :  consensus-state3(V)  List@i
3.  v  :  V@i
4.  False  supposing  \mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  (\mneg{}\muparrow{}cs-is-committed(L[i]))@i
5.  (COMMITED[v]  \mmember{}  L)@i
6.  \mforall{}[v':V].  v'  =  v  supposing  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L)
7.  filter(\mlambda{}x.cs-is-committed(x);L)  \mmember{}  \{x:consensus-state3(V)|  \muparrow{}((\mlambda{}x.cs-is-committed(x))  x)\}    List
8.  v1  :  \{x:consensus-state3(V)|  \muparrow{}((\mlambda{}x.cs-is-committed(x))  x)\}    List@i
9.  filter(\mlambda{}x.cs-is-committed(x);L)  =  v1@i
\mvdash{}  (\mneg{}(v1  =  []))  {}\mRightarrow{}  (cs-committed-val(hd(v1))  =  v)


By

(D  -2  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index