---

Step * 2 1 1 1 of Lemma cut-list-maximal-exists


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. u : E(X)
6. v : E(X) List
7. ¬([u / v] = {} ∈ fset(E(X)))@i
8. ∀e:E(X)
     ((e ∈ [u / v])
     ⇒ (∃e'∈[u / v]. ((e = (X-pred e') ∈ E(X)) ∧ (¬(e' = e ∈ E(X)))) ∨ ((e = (f e') ∈ E(X)) ∧ (¬(e' = e ∈ E(X))))))
9. e : {e:E| (e ∈ [u / v])} @i
10. (e ∈ [u / v])
⊢ ∃e':{e:E| (e ∈ [u / v])} . (e < e')
BY
{ (Assert e ∈ E(X) BY
         (MemTypeCD THEN Auto)) }

1
.....set predicate..... 
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. u : E(X)
6. v : E(X) List
7. ¬([u / v] = {} ∈ fset(E(X)))@i
8. ∀e:E(X)
     ((e ∈ [u / v])
     ⇒ (∃e'∈[u / v]. ((e = (X-pred e') ∈ E(X)) ∧ (¬(e' = e ∈ E(X)))) ∨ ((e = (f e') ∈ E(X)) ∧ (¬(e' = e ∈ E(X))))))
9. e : {e:E| (e ∈ [u / v])} @i
10. (e ∈ [u / v])
⊢ ↑e ∈b X

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. u : E(X)
6. v : E(X) List
7. ¬([u / v] = {} ∈ fset(E(X)))@i
8. ∀e:E(X)
     ((e ∈ [u / v])
     ⇒ (∃e'∈[u / v]. ((e = (X-pred e') ∈ E(X)) ∧ (¬(e' = e ∈ E(X)))) ∨ ((e = (f e') ∈ E(X)) ∧ (¬(e' = e ∈ E(X))))))
9. e : {e:E| (e ∈ [u / v])} @i
10. (e ∈ [u / v])
11. e ∈ E(X)
⊢ ∃e':{e:E| (e ∈ [u / v])} . (e < e')

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  u  :  E(X)
6.  v  :  E(X)  List
7.  \mneg{}([u  /  v]  =  \{\})@i
8.  \mforall{}e:E(X)
          ((e  \mmember{}  [u  /  v])
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e'\mmember{}[u  /  v].  ((e  =  (X-pred  e'))  \mwedge{}  (\mneg{}(e'  =  e)))  \mvee{}  ((e  =  (f  e'))  \mwedge{}  (\mneg{}(e'  =  e)))))
9.  e  :  \{e:E|  (e  \mmember{}  [u  /  v])\}  @i
10.  (e  \mmember{}  [u  /  v])
\mvdash{}  \mexists{}e':\{e:E|  (e  \mmember{}  [u  /  v])\}  .  (e  <  e')


By

---

Latex:
(Assert  e  \mmember{}  E(X)  BY
              (MemTypeCD  THEN  Auto))

---

Home Index