---

Step * 1 1 of Lemma cut-order-iff


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. a : E(X)@i
6. b : E(X)@i
7. f b c≤ b
⊢ (a = b ∈ E(X)) ∨ ((f b < b) ∧ a ≤(X;f) f b) ∨ ((↑b ∈b prior(X)) ∧ a ≤(X;f) prior(X)(b))
⇐⇒ (a = b ∈ E(X))
    ∨ (((¬(loc(f b) = loc(b) ∈ Id)) ∧ (f b < b)) ∧ a ≤(X;f) f b)
    ∨ ((↑b ∈b prior(X)) ∧ a ≤(X;f) prior(X)(b))
BY
{ (D 0 THEN (D 0 THENA Auto) THEN SplitOrHyps⋅ THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. a : E(X)@i
6. b : E(X)@i
7. f b c≤ b
8. (f b < b) ∧ a ≤(X;f) f b@i
⊢ (a = b ∈ E(X))
∨ (((¬(loc(f b) = loc(b) ∈ Id)) ∧ (f b < b)) ∧ a ≤(X;f) f b)
∨ ((↑b ∈b prior(X)) ∧ a ≤(X;f) prior(X)(b))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  a  :  E(X)@i
6.  b  :  E(X)@i
7.  f  b  c\mleq{}  b
\mvdash{}  (a  =  b)  \mvee{}  ((f  b  <  b)  \mwedge{}  a  \mleq{}(X;f)  f  b)  \mvee{}  ((\muparrow{}b  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  \mwedge{}  a  \mleq{}(X;f)  prior(X)(b))
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  =  b)
        \mvee{}  (((\mneg{}(loc(f  b)  =  loc(b)))  \mwedge{}  (f  b  <  b))  \mwedge{}  a  \mleq{}(X;f)  f  b)
        \mvee{}  ((\muparrow{}b  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  \mwedge{}  a  \mleq{}(X;f)  prior(X)(b))


By

---

Latex:
(D  0  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  SplitOrHyps\mcdot{}  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index