---

Step * 1 2 1 of Lemma decidable__archive-condition


1. [V] : Type
2. v0 : V@i
3. A : Id List@i
4. t : ℕ+@i
5. f : (V List) ─→ V@i
6. v1 : 𝔹@i
7. v3 : ℤ@i
8. v5 : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
9. v7 : V List@i
10. v8 : V@i
11. <ff, 0, [], [], v0> = <v1, v3, v5, v7, v8> ∈ (𝔹 × ℤ × {a:Id| (a ∈ A)}  List × V List × V)@i
12. ∀n:ℕ. ∀v@0:V.  (archive-condition(V;A;t;f;n;v@0;[]) ⇐⇒ (↑v1) ∧ ((n + 1) = v3 ∈ ℤ) ∧ (v@0 = v8 ∈ V))@i
13. (¬True) ⇒ (1 ≤ v3)
⊢ Dec(∃n:ℕ. ∃v:V. ((↑v1) ∧ ((n + 1) = v3 ∈ ℤ) ∧ (v = v8 ∈ V)))
BY
{ (RepeatFor 2 (Thin (-1)) THEN RepeatFor 2 (AutoSimpHyp Auto (-1))) }

1
1. [V] : Type
2. v0 : V@i
3. A : Id List@i
4. t : ℕ+@i
5. f : (V List) ─→ V@i
6. v1 : 𝔹@i
7. v3 : ℤ@i
8. v5 : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
9. v7 : V List@i
10. v8 : V@i
11. ff = v1
12. 0 = v3 ∈ ℤ
13. [] = v5 ∈ ({a:Id| (a ∈ A)}  List)
14. [] = v7 ∈ (V List)
15. v0 = v8 ∈ V
⊢ Dec(∃n:ℕ. ∃v:V. ((↑v1) ∧ ((n + 1) = v3 ∈ ℤ) ∧ (v = v8 ∈ V)))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  v0  :  V@i
3.  A  :  Id  List@i
4.  t  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
5.  f  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V@i
6.  v1  :  \mBbbB{}@i
7.  v3  :  \mBbbZ{}@i
8.  v5  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
9.  v7  :  V  List@i
10.  v8  :  V@i
11.  <ff,  0,  [],  [],  v0>  =  <v1,  v3,  v5,  v7,  v8>@i
12.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}v@0:V.    (archive-condition(V;A;t;f;n;v@0;[])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\muparrow{}v1)  \mwedge{}  ((n  +  1)  =  v3)  \mwedge{}  (v@0  =  v8))@i
13.  (\mneg{}True)  {}\mRightarrow{}  (1  \mleq{}  v3)
\mvdash{}  Dec(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}v:V.  ((\muparrow{}v1)  \mwedge{}  ((n  +  1)  =  v3)  \mwedge{}  (v  =  v8)))


By

(RepeatFor  2  (Thin  (-1))  THEN  RepeatFor  2  (AutoSimpHyp  Auto  (-1)))

---

Home Index