---

Step * of Lemma decidable__cs-committed-change

∀[V:Type]
  ((∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V)))
  ⇒ (∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V))
  ⇒ (∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L))))
  ⇒ (∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List.
        (one-intersection(A;W)
        ⇒ (∀i:ℤ. ∀x,y:ConsensusState.
              Dec(∃v:V. (in state x, inning i could commit v  ∧ (¬in state y, inning i could commit v )))))))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `cs-inning-committable-some2` [⌈V⌉;⌈A⌉;⌈W⌉;⌈x⌉;⌈i⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (Decide (∃v∈L. in state x, inning i could commit v  ∧ (¬in state y, inning i could commit v )) THENA Auto)
   THEN Try (((OrLeft THEN Auto) THEN (RWO "l_exists_iff" (-1) THENA Auto) THEN ParallelLast THEN Auto)⋅)
   THEN (Decide (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state x, a has not completed inning i)) THENA Auto)
   THEN Try (Complete (((OrRight THEN Auto)
                        THEN (D 0 THENA Auto)
                        THEN D -3
                        THEN (BLemma `l_exists_iff` THEN Auto)
                        THEN ParallelLast
                        THEN Auto
                        THEN ((InstHyp [⌈v⌉] (-5)⋅ THENA Auto) THEN ThinTrivial THEN D -1 THEN Auto)⋅))⋅)) }

1
1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
7. one-intersection(A;W)@i
8. i : ℤ@i
9. x : ConsensusState@i
10. y : ConsensusState@i
11. L : V List
12. ∀v:V
      (in state x, inning i could commit v 
      ⇐⇒ (in state x, inning i could commit v  ∧ (v ∈ L))
          ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state x, a has not completed inning i)))
13. ¬(∃v∈L. in state x, inning i could commit v  ∧ (¬in state y, inning i could commit v ))
14. (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state x, a has not completed inning i))
⊢ Dec(∃v:V. (in state x, inning i could commit v  ∧ (¬in state y, inning i could commit v )))

---

Latex:


\mforall{}[V:Type]
    ((\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v')))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v'))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L))))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.
                (one-intersection(A;W)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbZ{}.  \mforall{}x,y:ConsensusState.
                            Dec(\mexists{}v:V
                                      (in  state  x,  inning  i  could  commit  v 
                                      \mwedge{}  (\mneg{}in  state  y,  inning  i  could  commit  v  )))))))


By

(Auto
  THEN  (InstLemma  `cs-inning-committable-some2`  [\mkleeneopen{}V\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}W\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (Decide  (\mexists{}v\mmember{}L.  in  state  x,  inning  i  could  commit  v    \mwedge{}  (\mneg{}in  state  y,  inning  i  could  commit  v  ))
              THENA  Auto
              )
  THEN  Try  (((OrLeft  THEN  Auto)
                        THEN  (RWO  "l\_exists\_iff"  (-1)  THENA  Auto)
                        THEN  ParallelLast
                        THEN  Auto)\mcdot{})
  THEN  (Decide  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  x,  a  has  not  completed  inning  i))
              THENA  Auto
              )
  THEN  Try  (Complete  (((OrRight  THEN  Auto)
                                            THEN  (D  0  THENA  Auto)
                                            THEN  D  -3
                                            THEN  (BLemma  `l\_exists\_iff`  THEN  Auto)
                                            THEN  ParallelLast
                                            THEN  Auto
                                            THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ThinTrivial  THEN  D  -1  THEN  Auto)
                                            \mcdot{}))\mcdot{}))

---

Home Index