---

Step * of Lemma decidable__cs-inning-committable-another

∀[V:Type]
  ((∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V)))
  ⇒ (∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V))
  ⇒ (∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List.
        (one-intersection(A;W)
        ⇒ (∀s:ConsensusState. ∀i:ℤ. ∀v':V.  Dec(∃v:V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v ))))))
BY
{ (Auto
   THEN Assert ⌈∃L:V List
                 (∃v:V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )
                 ⇐⇒ (∃v∈L. (¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )
                     ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))⌉
        ⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. one-intersection(A;W)@i
7. s : ConsensusState@i
8. i : ℤ@i
9. v' : V@i
⊢ ∃L:V List
   (∃v:V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )
   ⇐⇒ (∃v∈L. (¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )
       ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))

2
1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. one-intersection(A;W)@i
7. s : ConsensusState@i
8. i : ℤ@i
9. v' : V@i
10. ∃L:V List
     (∃v:V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )
     ⇐⇒ (∃v∈L. (¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )
         ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
⊢ Dec(∃v:V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v ))

---

Latex:


\mforall{}[V:Type]
    ((\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v')))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v'))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.
                (one-intersection(A;W)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:ConsensusState.  \mforall{}i:\mBbbZ{}.  \mforall{}v':V.
                            Dec(\mexists{}v:V.  ((\mneg{}(v  =  v'))  \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  ))))))


By

(Auto
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}L:V  List
                              (\mexists{}v:V.  ((\mneg{}(v  =  v'))  \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
                              \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}v\mmember{}L.  (\mneg{}(v  =  v'))  \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
                                      \mvee{}  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
                                                              ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i)))\mkleeneclose{}
            \mcdot{}
  )

---

Home Index