---

Step * 2 of Lemma decidable__cs-inning-committable-another


1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. one-intersection(A;W)@i
7. s : ConsensusState@i
8. i : ℤ@i
9. v' : V@i
10. ∃L:V List
     (∃v:V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )
     ⇐⇒ (∃v∈L. (¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )
         ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
⊢ Dec(∃v:V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v ))
BY
{ (D -1 THEN RWO "-1" 0 THEN Auto THEN Auto) }

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))@i
3.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  one-intersection(A;W)@i
7.  s  :  ConsensusState@i
8.  i  :  \mBbbZ{}@i
9.  v'  :  V@i
10.  \mexists{}L:V  List
          (\mexists{}v:V.  ((\mneg{}(v  =  v'))  \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
          \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}v\mmember{}L.  (\mneg{}(v  =  v'))  \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
                  \mvee{}  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i)))
\mvdash{}  Dec(\mexists{}v:V.  ((\mneg{}(v  =  v'))  \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  ))


By

(D  -1  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto  THEN  Auto)

---

Home Index