---

Step * of Lemma decidable__cs-inning-committable-some

∀[V:Type]
  ((∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V)))
  ⇒ (∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V))
  ⇒ (∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List.
        (one-intersection(A;W) ⇒ (∀s:ConsensusState. ∀i:ℤ.  Dec(∃v:V. in state s, inning i could commit v )))))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `cs-inning-committable-some1` [⌈V⌉;⌈A⌉;⌈W⌉;⌈s⌉;⌈i⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Decide ⌈(∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
                ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i))⌉⋅
   THEN Auto) }

1
.....decidable?..... 
1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. one-intersection(A;W)@i
7. s : ConsensusState@i
8. i : ℤ@i
9. L : V List
10. (∃v:V. in state s, inning i could commit v )
⇒ ((∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
   ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
11. (∃v:V. in state s, inning i could commit v ) ⇐ (∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i))
12. (∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i))
⊢ Dec(∃v:V. in state s, inning i could commit v )

2
.....decidable?..... 
1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. one-intersection(A;W)@i
7. s : ConsensusState@i
8. i : ℤ@i
9. L : V List
10. (∃v:V. in state s, inning i could commit v )
⇒ ((∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
   ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
11. (∃v:V. in state s, inning i could commit v ) ⇐ (∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i))
12. ¬((∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
⊢ Dec(∃v:V. in state s, inning i could commit v )

---

Latex:


\mforall{}[V:Type]
    ((\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v')))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v'))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.
                (one-intersection(A;W)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:ConsensusState.  \mforall{}i:\mBbbZ{}.    Dec(\mexists{}v:V.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )))))


By

(Auto
  THEN  (InstLemma  `cs-inning-committable-some1`  [\mkleeneopen{}V\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}W\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Decide  \mkleeneopen{}(\mexists{}v\mmember{}L.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
                            \mvee{}  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i))\000C\mkleeneclose{}
  \mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index