---

Step * 1 of Lemma decidable__cs-inning-committable-some

.....decidable?..... 
1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. one-intersection(A;W)@i
7. s : ConsensusState@i
8. i : ℤ@i
9. L : V List
10. (∃v:V. in state s, inning i could commit v )
⇒ ((∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
   ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
11. (∃v:V. in state s, inning i could commit v ) ⇐ (∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i))
12. (∃v∈L. in state s, inning i could commit v )
∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i))
⊢ Dec(∃v:V. in state s, inning i could commit v )
BY
{ (D (-2) THEN Auto THEN Auto)⋅ }

---

Latex:


.....decidable?..... 
1.  [V]  :  Type
2.  \mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))@i
3.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  one-intersection(A;W)@i
7.  s  :  ConsensusState@i
8.  i  :  \mBbbZ{}@i
9.  L  :  V  List
10.  (\mexists{}v:V.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
{}\mRightarrow{}  ((\mexists{}v\mmember{}L.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
      \mvee{}  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i)))
11.  (\mexists{}v:V.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )  \mLeftarrow{}{}  (\mexists{}v\mmember{}L.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
\mvee{}  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i))
12.  (\mexists{}v\mmember{}L.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
\mvee{}  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i))
\mvdash{}  Dec(\mexists{}v:V.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )


By

(D  (-2)  THEN  Auto  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index