---

Step * 1 2 of Lemma decidable__path-goes-thru


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. Sys : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;Sys)@i
5. y : E(Sys)@i
6. ∀y1:E(Sys). ((y1 < y) ⇒ (∀x:E(Sys). ∀i:Id.  Dec(x-f*-y1 thru i)))
7. x : E(Sys)@i
8. i : Id@i
9. ¬(loc(y) = i ∈ Id)
⊢ Dec(x-f*-y thru i)
BY
{ (Decide (f y) = y ∈ E(Sys) THENA Auto)⋅ }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. Sys : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;Sys)@i
5. y : E(Sys)@i
6. ∀y1:E(Sys). ((y1 < y) ⇒ (∀x:E(Sys). ∀i:Id.  Dec(x-f*-y1 thru i)))
7. x : E(Sys)@i
8. i : Id@i
9. ¬(loc(y) = i ∈ Id)
10. (f y) = y ∈ E(Sys)
⊢ Dec(x-f*-y thru i)

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. Sys : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;Sys)@i
5. y : E(Sys)@i
6. ∀y1:E(Sys). ((y1 < y) ⇒ (∀x:E(Sys). ∀i:Id.  Dec(x-f*-y1 thru i)))
7. x : E(Sys)@i
8. i : Id@i
9. ¬(loc(y) = i ∈ Id)
10. ¬((f y) = y ∈ E(Sys))
⊢ Dec(x-f*-y thru i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  Sys  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;Sys)@i
5.  y  :  E(Sys)@i
6.  \mforall{}y1:E(Sys).  ((y1  <  y)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:E(Sys).  \mforall{}i:Id.    Dec(x-f*-y1  thru  i)))
7.  x  :  E(Sys)@i
8.  i  :  Id@i
9.  \mneg{}(loc(y)  =  i)
\mvdash{}  Dec(x-f*-y  thru  i)


By

---

Latex:
(Decide  (f  y)  =  y  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index