---

Step * 1 2 2 of Lemma decidable__path-goes-thru


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. Sys : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;Sys)@i
5. y : E(Sys)@i
6. ∀y1:E(Sys). ((y1 < y) ⇒ (∀x:E(Sys). ∀i:Id.  Dec(x-f*-y1 thru i)))
7. x : E(Sys)@i
8. i : Id@i
9. ¬(loc(y) = i ∈ Id)
10. ¬((f y) = y ∈ E(Sys))
⊢ Dec(x-f*-y thru i)
BY
{ (Assert Dec(x-f*-f y thru i) BY
         (BackThruSomeHyp
          THEN (DVar `f' THEN Unhide)
          THEN Auto
          THEN OnMaybeHyp 5 (\h. (InstHyp [⌈y⌉] h⋅
                                  THEN Auto
                                  THEN D (-1)
                                  THEN Auto
                                  THEN D (-2)
                                  THEN Complete (Auto))))) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. Sys : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;Sys)@i
5. y : E(Sys)@i
6. ∀y1:E(Sys). ((y1 < y) ⇒ (∀x:E(Sys). ∀i:Id.  Dec(x-f*-y1 thru i)))
7. x : E(Sys)@i
8. i : Id@i
9. ¬(loc(y) = i ∈ Id)
10. ¬((f y) = y ∈ E(Sys))
11. Dec(x-f*-f y thru i)
⊢ Dec(x-f*-y thru i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  Sys  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;Sys)@i
5.  y  :  E(Sys)@i
6.  \mforall{}y1:E(Sys).  ((y1  <  y)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:E(Sys).  \mforall{}i:Id.    Dec(x-f*-y1  thru  i)))
7.  x  :  E(Sys)@i
8.  i  :  Id@i
9.  \mneg{}(loc(y)  =  i)
10.  \mneg{}((f  y)  =  y)
\mvdash{}  Dec(x-f*-y  thru  i)


By

---

Latex:
(Assert  Dec(x-f*-f  y  thru  i)  BY
              (BackThruSomeHyp
                THEN  (DVar  `f'  THEN  Unhide)
                THEN  Auto
                THEN  OnMaybeHyp  5  (\mbackslash{}h.  (InstHyp  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}
                                                                THEN  Auto
                                                                THEN  D  (-1)
                                                                THEN  Auto
                                                                THEN  D  (-2)
                                                                THEN  Complete  (Auto)))))

---

Home Index