---

Step * 1 1 of Lemma eo-forward-pred


1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. e' : E
5. ¬↑first(e')
6. loc(pred(e')) = loc(e') ∈ Id
7. (pred(e') < e')
8. ∀e'@0:E. (e'@0 < e') ⇒ ((e'@0 = pred(e') ∈ E) ∨ (e'@0 < pred(e'))) supposing loc(e'@0) = loc(e') ∈ Id
9. ¬↑first(e')
10. loc(pred(e')) = loc(e') ∈ Id
11. (pred(e') < e')
12. ∀e'@0:E. (e'@0 < e') ⇒ ((e'@0 = pred(e') ∈ E) ∨ (e'@0 < pred(e'))) supposing loc(e'@0) = loc(e') ∈ Id
13. loc(pred(e')) = loc(e) ∈ Id
14. (pred(e') = pred(e') ∈ E) ∨ (pred(e') < pred(e'))
⊢ e ≤loc pred(e') 
BY
{ (Assert e ≤loc pred(e')  BY
         (GenConcl ⌈pred(e') = z ∈ E⌉⋅
          THEN Try ((MemCD THEN Auto))
          THEN InstLemma `eo-forward-E-member` [⌈Info⌉;⌈eo⌉;⌈e⌉;⌈z⌉]⋅
          THEN Auto)) }

1
1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. e' : E
5. ¬↑first(e')
6. loc(pred(e')) = loc(e') ∈ Id
7. (pred(e') < e')
8. ∀e'@0:E. (e'@0 < e') ⇒ ((e'@0 = pred(e') ∈ E) ∨ (e'@0 < pred(e'))) supposing loc(e'@0) = loc(e') ∈ Id
9. ¬↑first(e')
10. loc(pred(e')) = loc(e') ∈ Id
11. (pred(e') < e')
12. ∀e'@0:E. (e'@0 < e') ⇒ ((e'@0 = pred(e') ∈ E) ∨ (e'@0 < pred(e'))) supposing loc(e'@0) = loc(e') ∈ Id
13. loc(pred(e')) = loc(e) ∈ Id
14. (pred(e') = pred(e') ∈ E) ∨ (pred(e') < pred(e'))
15. e ≤loc pred(e') 
⊢ e ≤loc pred(e') 

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  eo  :  EO+(Info)
3.  e  :  E
4.  e'  :  E
5.  \mneg{}\muparrow{}first(e')
6.  loc(pred(e'))  =  loc(e')
7.  (pred(e')  <  e')
8.  \mforall{}e'@0:E.  (e'@0  <  e')  {}\mRightarrow{}  ((e'@0  =  pred(e'))  \mvee{}  (e'@0  <  pred(e')))  supposing  loc(e'@0)  =  loc(e')
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e')
10.  loc(pred(e'))  =  loc(e')
11.  (pred(e')  <  e')
12.  \mforall{}e'@0:E.  (e'@0  <  e')  {}\mRightarrow{}  ((e'@0  =  pred(e'))  \mvee{}  (e'@0  <  pred(e')))  supposing  loc(e'@0)  =  loc(e')
13.  loc(pred(e'))  =  loc(e)
14.  (pred(e')  =  pred(e'))  \mvee{}  (pred(e')  <  pred(e'))
\mvdash{}  e  \mleq{}loc  pred(e') 


By

(Assert  e  \mleq{}loc  pred(e')    BY
              (GenConcl  \mkleeneopen{}pred(e')  =  z\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  Try  ((MemCD  THEN  Auto))
                THEN  InstLemma  `eo-forward-E-member`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eo\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  Auto))

---

Home Index