---

Step * 1 1 1 of Lemma eo-forward-pred


1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. e' : E
5. ¬↑first(e')
6. loc(pred(e')) = loc(e') ∈ Id
7. (pred(e') < e')
8. ∀e'@0:E. (e'@0 < e') ⇒ ((e'@0 = pred(e') ∈ E) ∨ (e'@0 < pred(e'))) supposing loc(e'@0) = loc(e') ∈ Id
9. ¬↑first(e')
10. loc(pred(e')) = loc(e') ∈ Id
11. (pred(e') < e')
12. ∀e'@0:E. (e'@0 < e') ⇒ ((e'@0 = pred(e') ∈ E) ∨ (e'@0 < pred(e'))) supposing loc(e'@0) = loc(e') ∈ Id
13. loc(pred(e')) = loc(e) ∈ Id
14. (pred(e') = pred(e') ∈ E) ∨ (pred(e') < pred(e'))
15. e ≤loc pred(e') 
⊢ e ≤loc pred(e') 
BY
{ (RepeatFor 3 (MoveToConcl (-1))
   THEN MoveToConcl (-3)
   THEN (GenConcl ⌈pred(e') = a ∈ E⌉⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌈pred(e') = b ∈ E⌉⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. e' : E
5. a : E@i
6. b : E@i
7. loc(a) = loc(e') ∈ Id@i
8. loc(a) = loc(e) ∈ Id@i
9. (b = a ∈ E) ∨ (b < a)@i
10. e ≤loc b @i
⊢ e ≤loc a 

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  eo  :  EO+(Info)
3.  e  :  E
4.  e'  :  E
5.  \mneg{}\muparrow{}first(e')
6.  loc(pred(e'))  =  loc(e')
7.  (pred(e')  <  e')
8.  \mforall{}e'@0:E.  (e'@0  <  e')  {}\mRightarrow{}  ((e'@0  =  pred(e'))  \mvee{}  (e'@0  <  pred(e')))  supposing  loc(e'@0)  =  loc(e')
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e')
10.  loc(pred(e'))  =  loc(e')
11.  (pred(e')  <  e')
12.  \mforall{}e'@0:E.  (e'@0  <  e')  {}\mRightarrow{}  ((e'@0  =  pred(e'))  \mvee{}  (e'@0  <  pred(e')))  supposing  loc(e'@0)  =  loc(e')
13.  loc(pred(e'))  =  loc(e)
14.  (pred(e')  =  pred(e'))  \mvee{}  (pred(e')  <  pred(e'))
15.  e  \mleq{}loc  pred(e') 
\mvdash{}  e  \mleq{}loc  pred(e') 


By

(RepeatFor  3  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  MoveToConcl  (-3)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}pred(e')  =  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}pred(e')  =  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index