---

Step * 3 of Lemma eo-strict-forward-pred?


1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. e1 : E@i
5. E ⊆r E
6. y : Unit@i
7. es-pred?(eo>e;e1) = (inr y ) ∈ ({e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} ?)@i
8. x : {e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} @i
9. es-pred?(eo;e1) = (inl x) ∈ ({e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} ?)@i
10. ∀e':E. ¬(e' < e1) supposing loc(e') = loc(e1) ∈ Id@i
11. loc(x) = loc(e1) ∈ Id@i
12. (x < e1)@i
13. ∀e':E. (e' < e1) ⇒ ((e' = x ∈ E) ∨ (e' < x)) supposing loc(e') = loc(e1) ∈ Id@i
⊢ (inr y ) = if loc(e) = loc(e1) ∧b (es-eq(eo) pred(e1) e) then inr ⋅  else inl x fi  ∈ (E?)
BY
{ (BoolCase ⌈loc(e) = loc(e1)⌉⋅ THENA Auto) }

1
1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. e1 : E@i
5. E ⊆r E
6. y : Unit@i
7. es-pred?(eo>e;e1) = (inr y ) ∈ ({e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} ?)@i
8. x : {e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} @i
9. es-pred?(eo;e1) = (inl x) ∈ ({e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} ?)@i
10. ∀e':E. ¬(e' < e1) supposing loc(e') = loc(e1) ∈ Id@i
11. loc(x) = loc(e1) ∈ Id@i
12. (x < e1)@i
13. ∀e':E. (e' < e1) ⇒ ((e' = x ∈ E) ∨ (e' < x)) supposing loc(e') = loc(e1) ∈ Id@i
14. loc(e) = loc(e1) ∈ Id
⊢ (inr y ) = if es-eq(eo) pred(e1) e then inr ⋅  else inl x fi  ∈ (E?)

2
1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. e1 : E@i
5. ¬(loc(e) = loc(e1) ∈ Id)
6. E ⊆r E
7. y : Unit@i
8. es-pred?(eo>e;e1) = (inr y ) ∈ ({e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} ?)@i
9. x : {e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} @i
10. es-pred?(eo;e1) = (inl x) ∈ ({e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} ?)@i
11. ∀e':E. ¬(e' < e1) supposing loc(e') = loc(e1) ∈ Id@i
12. loc(x) = loc(e1) ∈ Id@i
13. (x < e1)@i
14. ∀e':E. (e' < e1) ⇒ ((e' = x ∈ E) ∨ (e' < x)) supposing loc(e') = loc(e1) ∈ Id@i
⊢ (inr y ) = (inl x) ∈ (E?)

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  eo  :  EO+(Info)
3.  e  :  E
4.  e1  :  E@i
5.  E  \msubseteq{}r  E
6.  y  :  Unit@i
7.  es-pred?(eo>e;e1)  =  (inr  y  )@i
8.  x  :  \{e':E|  (e'  <loc  e1)  \mwedge{}  (e'  =  pred(e1))\}  @i
9.  es-pred?(eo;e1)  =  (inl  x)@i
10.  \mforall{}e':E.  \mneg{}(e'  <  e1)  supposing  loc(e')  =  loc(e1)@i
11.  loc(x)  =  loc(e1)@i
12.  (x  <  e1)@i
13.  \mforall{}e':E.  (e'  <  e1)  {}\mRightarrow{}  ((e'  =  x)  \mvee{}  (e'  <  x))  supposing  loc(e')  =  loc(e1)@i
\mvdash{}  (inr  y  )  =  if  loc(e)  =  loc(e1)  \mwedge{}\msubb{}  (es-eq(eo)  pred(e1)  e)  then  inr  \mcdot{}    else  inl  x  fi 


By

(BoolCase  \mkleeneopen{}loc(e)  =  loc(e1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index