---

Step * 4 1 of Lemma eo-strict-forward-pred?


1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. e1 : E@i
5. E ⊆r E
6. y : Unit@i
7. es-pred?(eo>e;e1) = (inr y ) ∈ ({e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} ?)@i
8. y1 : Unit@i
9. es-pred?(eo;e1) = (inr y1 ) ∈ ({e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} ?)@i
10. ∀e':E. ¬(e' < e1) supposing loc(e') = loc(e1) ∈ Id@i
11. ∀e':E. ¬(e' < e1) supposing loc(e') = loc(e1) ∈ Id@i
12. loc(e) = loc(e1) ∈ Id
⊢ (inr y ) = if es-eq(eo) pred(e1) e then inr ⋅  else inr y1  fi  ∈ (E?)
BY
{ (Assert ⌈¬↑first(e1)⌉⋅
   THENA (InstLemma `eo-strict-forward-E-member` [⌈Info⌉;⌈eo⌉;⌈e⌉;⌈e1⌉]⋅
          THEN Auto
          THEN (D (-1) THENA Auto)
          THEN (FLemma `es-locl-first` [-1] THENA Auto)
          THEN HypSubst' (-1) 0
          THEN Auto)
   ) }

1
1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. e1 : E@i
5. E ⊆r E
6. y : Unit@i
7. es-pred?(eo>e;e1) = (inr y ) ∈ ({e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} ?)@i
8. y1 : Unit@i
9. es-pred?(eo;e1) = (inr y1 ) ∈ ({e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} ?)@i
10. ∀e':E. ¬(e' < e1) supposing loc(e') = loc(e1) ∈ Id@i
11. ∀e':E. ¬(e' < e1) supposing loc(e') = loc(e1) ∈ Id@i
12. loc(e) = loc(e1) ∈ Id
13. ¬↑first(e1)
⊢ (inr y ) = if es-eq(eo) pred(e1) e then inr ⋅  else inr y1  fi  ∈ (E?)

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  eo  :  EO+(Info)
3.  e  :  E
4.  e1  :  E@i
5.  E  \msubseteq{}r  E
6.  y  :  Unit@i
7.  es-pred?(eo>e;e1)  =  (inr  y  )@i
8.  y1  :  Unit@i
9.  es-pred?(eo;e1)  =  (inr  y1  )@i
10.  \mforall{}e':E.  \mneg{}(e'  <  e1)  supposing  loc(e')  =  loc(e1)@i
11.  \mforall{}e':E.  \mneg{}(e'  <  e1)  supposing  loc(e')  =  loc(e1)@i
12.  loc(e)  =  loc(e1)
\mvdash{}  (inr  y  )  =  if  es-eq(eo)  pred(e1)  e  then  inr  \mcdot{}    else  inr  y1    fi 


By

(Assert  \mkleeneopen{}\mneg{}\muparrow{}first(e1)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENA  (InstLemma  `eo-strict-forward-E-member`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eo\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  (D  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  (FLemma  `es-locl-first`  [-1]  THENA  Auto)
                THEN  HypSubst'  (-1)  0
                THEN  Auto)
  )

---

Home Index