---

Step * 2 of Lemma es-class-causal-rel-iff-bijection


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [B] : Type
4. es : EO+(Info)@i'
5. X : EClass(A)@i'
6. Y : EClass(B)@i'
7. [R] : E(X) ─→ A ─→ B ─→ ℙ
8. ∀b:B. ∀a1,a2:E(X).  (R[a1;X(a1);b] ⇒ R[a2;X(a2);b] ⇒ (a1 = a2 ∈ E(X)))
9. ∀b1,b2:E(Y). ∀e:E(X).  (R[e;X(e);Y(b1)] ⇒ R[e;X(e);Y(b2)] ⇒ (b1 = b2 ∈ E(Y)))
10. ∃f:E(X) ─→ E(Y). (Bij(E(X);E(Y);f) ∧ (∀e:E(X). (e c≤ f e ∧ R[e;X(e);Y(f e)])))@i
⊢ e∈X(x) ⇐c⇒ Y(y) such that
   R[e;x;y]
BY
{ (ExRepD THEN D 0 THEN Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [B] : Type
4. es : EO+(Info)@i'
5. X : EClass(A)@i'
6. Y : EClass(B)@i'
7. [R] : E(X) ─→ A ─→ B ─→ ℙ
8. ∀b:B. ∀a1,a2:E(X).  (R[a1;X(a1);b] ⇒ R[a2;X(a2);b] ⇒ (a1 = a2 ∈ E(X)))
9. ∀b1,b2:E(Y). ∀e:E(X).  (R[e;X(e);Y(b1)] ⇒ R[e;X(e);Y(b2)] ⇒ (b1 = b2 ∈ E(Y)))
10. f : E(X) ─→ E(Y)@i
11. Bij(E(X);E(Y);f)@i
12. ∀e:E(X). (e c≤ f e ∧ R[e;X(e);Y(f e)])@i
13. e : E(Y)@i
⊢ ∃e':E(X). (e' c≤ e ∧ R[e';X(e');Y(e)])

2
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [B] : Type
4. es : EO+(Info)@i'
5. X : EClass(A)@i'
6. Y : EClass(B)@i'
7. [R] : E(X) ─→ A ─→ B ─→ ℙ
8. ∀b:B. ∀a1,a2:E(X).  (R[a1;X(a1);b] ⇒ R[a2;X(a2);b] ⇒ (a1 = a2 ∈ E(X)))
9. ∀b1,b2:E(Y). ∀e:E(X).  (R[e;X(e);Y(b1)] ⇒ R[e;X(e);Y(b2)] ⇒ (b1 = b2 ∈ E(Y)))
10. f : E(X) ─→ E(Y)@i
11. Bij(E(X);E(Y);f)@i
12. ∀e:E(X). (e c≤ f e ∧ R[e;X(e);Y(f e)])@i
13. e' : E(X)@i
⊢ ∃e:E(Y). (e' c≤ e ∧ R[e';X(e');Y(e)])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  [B]  :  Type
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  X  :  EClass(A)@i'
6.  Y  :  EClass(B)@i'
7.  [R]  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
8.  \mforall{}b:B.  \mforall{}a1,a2:E(X).    (R[a1;X(a1);b]  {}\mRightarrow{}  R[a2;X(a2);b]  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
9.  \mforall{}b1,b2:E(Y).  \mforall{}e:E(X).    (R[e;X(e);Y(b1)]  {}\mRightarrow{}  R[e;X(e);Y(b2)]  {}\mRightarrow{}  (b1  =  b2))
10.  \mexists{}f:E(X)  {}\mrightarrow{}  E(Y).  (Bij(E(X);E(Y);f)  \mwedge{}  (\mforall{}e:E(X).  (e  c\mleq{}  f  e  \mwedge{}  R[e;X(e);Y(f  e)])))@i
\mvdash{}  e\mmember{}X(x)  \mLeftarrow{}c\mRightarrow{}  Y(y)  such  that
      R[e;x;y]


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  D  0  THEN  Auto)

---

Home Index