---

Step * 2 2 of Lemma es-class-causal-rel-iff-bijection


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [B] : Type
4. es : EO+(Info)@i'
5. X : EClass(A)@i'
6. Y : EClass(B)@i'
7. [R] : E(X) ─→ A ─→ B ─→ ℙ
8. ∀b:B. ∀a1,a2:E(X).  (R[a1;X(a1);b] ⇒ R[a2;X(a2);b] ⇒ (a1 = a2 ∈ E(X)))
9. ∀b1,b2:E(Y). ∀e:E(X).  (R[e;X(e);Y(b1)] ⇒ R[e;X(e);Y(b2)] ⇒ (b1 = b2 ∈ E(Y)))
10. f : E(X) ─→ E(Y)@i
11. Bij(E(X);E(Y);f)@i
12. ∀e:E(X). (e c≤ f e ∧ R[e;X(e);Y(f e)])@i
13. e' : E(X)@i
⊢ ∃e:E(Y). (e' c≤ e ∧ R[e';X(e');Y(e)])
BY
{ ((InstHyp [⌈e'⌉] (-2)⋅ THEN Auto)⋅ THEN With ⌈f e'⌉ (D 0)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  [B]  :  Type
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  X  :  EClass(A)@i'
6.  Y  :  EClass(B)@i'
7.  [R]  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
8.  \mforall{}b:B.  \mforall{}a1,a2:E(X).    (R[a1;X(a1);b]  {}\mRightarrow{}  R[a2;X(a2);b]  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
9.  \mforall{}b1,b2:E(Y).  \mforall{}e:E(X).    (R[e;X(e);Y(b1)]  {}\mRightarrow{}  R[e;X(e);Y(b2)]  {}\mRightarrow{}  (b1  =  b2))
10.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(Y)@i
11.  Bij(E(X);E(Y);f)@i
12.  \mforall{}e:E(X).  (e  c\mleq{}  f  e  \mwedge{}  R[e;X(e);Y(f  e)])@i
13.  e'  :  E(X)@i
\mvdash{}  \mexists{}e:E(Y).  (e'  c\mleq{}  e  \mwedge{}  R[e';X(e');Y(e)])


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}  THEN  With  \mkleeneopen{}f  e'\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index