---

Step * 1 4 1 1 1 2 of Lemma es-cut-add-at


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : Cut(X;f)
6. e : E(X)
7. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c
8. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c
9. ¬e ∈ c
10. c+e ∈ Cut(X;f)
11. c+e ∈ fset(E)
12. ∀e@0:E(X). ((e@0 ∈ c+e(loc(e))) ⇐⇒ (loc(e@0) = loc(e) ∈ Id) ∧ e@0 ∈ c+e)
13. ∀e@0:E(X). ((e@0 ∈ c(loc(e))) ⇐⇒ (loc(e@0) = loc(e) ∈ Id) ∧ e@0 ∈ c)
14. t : E(X)@i
15. loc(t) = loc(e) ∈ Id@i
16. ((loc(t) = loc(e) ∈ Id) ∧ t ∈ c) ∨ (t = e ∈ E(X))@i
⊢ t ∈ c+e
BY
{ (Unfold `es-cut-add` (0) THEN RWO "member-fset-union" (0) THEN Auto)⋅ }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : Cut(X;f)
6. e : E(X)
7. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c
8. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c
9. ¬e ∈ c
10. c+e ∈ Cut(X;f)
11. c+e ∈ fset(E)
12. ∀e@0:E(X). ((e@0 ∈ c+e(loc(e))) ⇐⇒ (loc(e@0) = loc(e) ∈ Id) ∧ e@0 ∈ c+e)
13. ∀e@0:E(X). ((e@0 ∈ c(loc(e))) ⇐⇒ (loc(e@0) = loc(e) ∈ Id) ∧ e@0 ∈ c)
14. t : E(X)@i
15. loc(t) = loc(e) ∈ Id@i
16. ((loc(t) = loc(e) ∈ Id) ∧ t ∈ c) ∨ (t = e ∈ E(X))@i
⊢ t ∈ {e} ∨ t ∈ c

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)
5.  c  :  Cut(X;f)
6.  e  :  E(X)
7.  (\mneg{}((f  e)  =  e))  {}\mRightarrow{}  f  e  \mmember{}  c
8.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  {}\mRightarrow{}  prior(X)(e)  \mmember{}  c
9.  \mneg{}e  \mmember{}  c
10.  c+e  \mmember{}  Cut(X;f)
11.  c+e  \mmember{}  fset(E)
12.  \mforall{}e@0:E(X).  ((e@0  \mmember{}  c+e(loc(e)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (loc(e@0)  =  loc(e))  \mwedge{}  e@0  \mmember{}  c+e)
13.  \mforall{}e@0:E(X).  ((e@0  \mmember{}  c(loc(e)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (loc(e@0)  =  loc(e))  \mwedge{}  e@0  \mmember{}  c)
14.  t  :  E(X)@i
15.  loc(t)  =  loc(e)@i
16.  ((loc(t)  =  loc(e))  \mwedge{}  t  \mmember{}  c)  \mvee{}  (t  =  e)@i
\mvdash{}  t  \mmember{}  c+e


By

---

Latex:
(Unfold  `es-cut-add`  (0)  THEN  RWO  "member-fset-union"  (0)  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index