---

Step * 1 1 1 2 1 2 3 1 of Lemma es-cut-induction-sq-stable


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. P : Cut(X;f) ─→ ℙ
6. ∀c:Cut(X;f). SqStable(P[c])@i
7. P[{}]@i
8. ∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).
     (P[c] ⇒ (P[c+e]) supposing (prior(X)(e) ∈ c supposing ↑e ∈b prior(X) and f e ∈ c supposing ¬((f e) = e ∈ E(X))))@i
9. es-eq(es) ∈ EqDecider(E(X))
10. n : ℕ
11. ∀n:ℕn. ∀c:Cut(X;f).  ((||c|| ≤ n) ⇒ P[c])@i
12. c : fset(E(X))@i
13. (c closed under [f; X-pred])@i
14. ||c|| ≤ n@i
15. ¬(c = {} ∈ fset(E(X)))
16. e : E(X)@i
17. e ∈ c@i
18. ∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X)))@i
19. ∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X)))@i
20. ¬((f e) = e ∈ E(X))
⊢ f e ∈ c
BY
{ OnMaybeHyp 13 (\h. (UnfoldTopAb h THEN (RWO "l_all_iff" h THENM BHyp h ) THEN Complete (Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  P  :  Cut(X;f)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}c:Cut(X;f).  SqStable(P[c])@i
7.  P[\{\}]@i
8.  \mforall{}c:Cut(X;f).  \mforall{}e:E(X).
          (P[c]
          {}\mRightarrow{}  (P[c+e])  supposing 
                      (prior(X)(e)  \mmember{}  c  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  and 
                      f  e  \mmember{}  c  supposing  \mneg{}((f  e)  =  e)))@i
9.  es-eq(es)  \mmember{}  EqDecider(E(X))
10.  n  :  \mBbbN{}
11.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}c:Cut(X;f).    ((||c||  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  P[c])@i
12.  c  :  fset(E(X))@i
13.  (c  closed  under  [f;  X-pred])@i
14.  ||c||  \mleq{}  n@i
15.  \mneg{}(c  =  \{\})
16.  e  :  E(X)@i
17.  e  \mmember{}  c@i
18.  \mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  c  {}\mRightarrow{}  (e  =  (X-pred  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e))@i
19.  \mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  c  {}\mRightarrow{}  (e  =  (f  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e))@i
20.  \mneg{}((f  e)  =  e)
\mvdash{}  f  e  \mmember{}  c


By

---

Latex:
OnMaybeHyp  13  (\mbackslash{}h.  (UnfoldTopAb  h  THEN  (RWO  "l\_all\_iff"  h  THENM  BHyp  h  )  THEN  Complete  (Auto)))

---

Home Index