---

Step * 1 1 1 2 2 1 of Lemma es-cut-induction-sq-stable


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. P : Cut(X;f) ─→ ℙ
6. ∀c:Cut(X;f). ((↓P[c]) ⇒ P[c])@i
7. P[{}]@i
8. ∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).
     (P[c] ⇒ (P[c+e]) supposing (prior(X)(e) ∈ c supposing ↑e ∈b prior(X) and f e ∈ c supposing ¬((f e) = e ∈ E(X))))@i
9. es-eq(es) ∈ EqDecider(E(X))
10. n : ℕ
11. ∀n:ℕn. ∀c:Cut(X;f).  ((||c|| ≤ n) ⇒ P[c])@i
12. c : Cut(X;f)@i
13. ||c|| ≤ n@i
14. ¬(c = {} ∈ fset(E(X)))
15. ∀e:E(X)
      (e ∈ c
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ P[c])
⊢ Ax ∈ ↓P[c]
BY
{ (Lemmaize [-1;-2] THEN Auto) }

1
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. P : Cut(X;f) ─→ ℙ@i'
6. c : Cut(X;f)@i
7. ¬(c = {} ∈ fset(E(X)))@i
8. ∀e:E(X)
     (e ∈ c
     ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
     ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
     ⇒ P[c])@i
⊢ Ax ∈ ↓P[c]

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  P  :  Cut(X;f)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}c:Cut(X;f).  ((\mdownarrow{}P[c])  {}\mRightarrow{}  P[c])@i
7.  P[\{\}]@i
8.  \mforall{}c:Cut(X;f).  \mforall{}e:E(X).
          (P[c]
          {}\mRightarrow{}  (P[c+e])  supposing 
                      (prior(X)(e)  \mmember{}  c  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  and 
                      f  e  \mmember{}  c  supposing  \mneg{}((f  e)  =  e)))@i
9.  es-eq(es)  \mmember{}  EqDecider(E(X))
10.  n  :  \mBbbN{}
11.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}c:Cut(X;f).    ((||c||  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  P[c])@i
12.  c  :  Cut(X;f)@i
13.  ||c||  \mleq{}  n@i
14.  \mneg{}(c  =  \{\})
15.  \mforall{}e:E(X)
            (e  \mmember{}  c
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  c  {}\mRightarrow{}  (e  =  (X-pred  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e)))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  c  {}\mRightarrow{}  (e  =  (f  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e)))
            {}\mRightarrow{}  P[c])
\mvdash{}  Ax  \mmember{}  \mdownarrow{}P[c]


By

---

Latex:
(Lemmaize  [-1;-2]  THEN  Auto)

---

Home Index