---

Step * 1 1 1 2 2 1 1 of Lemma es-cut-induction-sq-stable


1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. P : Cut(X;f) ─→ ℙ@i'
6. c : Cut(X;f)@i
7. ¬(c = {} ∈ fset(E(X)))@i
8. ∀e:E(X)
     (e ∈ c
     ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
     ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
     ⇒ P[c])@i
⊢ Ax ∈ ↓P[c]
BY
{ (DVar `c' THEN (Dquotient2 (-4) THENA Auto)) }

1
.....aux..... 
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. P : Cut(X;f) ─→ ℙ@i'
6. E(X) List ∈ Type
7. ∀x,y:E(X) List.  (set-equal(E(X);x;y) ∈ Type)
8. ∀x:E(X) List. set-equal(E(X);x;x)
9. a : Base
10. b : Base
11. c1 : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ E(X) List) ∧ (y ∈ E(X) List) ∧ set-equal(E(X);x;y)))
12. a ∈ E(X) List
13. b ∈ E(X) List
14. set-equal(E(X);a;b)
15. (a closed under [f; X-pred])@i
16. ¬(a = {} ∈ fset(E(X)))@i
17. ∀e:E(X)
      (e ∈ a
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ a ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ a ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ P[a])@i
⊢ Ax ∈ ↓P[a]

2
.....subterm..... T:t
1:n
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. P : Cut(X;f) ─→ ℙ@i'
6. E(X) List ∈ Type
7. ∀x,y:E(X) List.  (set-equal(E(X);x;y) ∈ Type)
8. ∀x:E(X) List. set-equal(E(X);x;x)
9. a : Base
10. b : Base
11. c1 : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ E(X) List) ∧ (y ∈ E(X) List) ∧ set-equal(E(X);x;y)))
12. a ∈ E(X) List
13. b ∈ E(X) List
14. set-equal(E(X);a;b)
15. (a closed under [f; X-pred])@i
16. ¬(a = {} ∈ fset(E(X)))@i
17. ∀e:E(X)
      (e ∈ a
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ a ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ a ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ P[a])@i
⊢ (↓P[a]) = (↓P[b]) ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  P  :  Cut(X;f)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
6.  c  :  Cut(X;f)@i
7.  \mneg{}(c  =  \{\})@i
8.  \mforall{}e:E(X)
          (e  \mmember{}  c
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  c  {}\mRightarrow{}  (e  =  (X-pred  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e)))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  c  {}\mRightarrow{}  (e  =  (f  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e)))
          {}\mRightarrow{}  P[c])@i
\mvdash{}  Ax  \mmember{}  \mdownarrow{}P[c]


By

---

Latex:
(DVar  `c'  THEN  (Dquotient2  (-4)  THENA  Auto))

---

Home Index