---

Step * 1 1 1 2 2 1 1 1 of Lemma es-cut-induction-sq-stable

.....aux..... 
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. P : Cut(X;f) ─→ ℙ@i'
6. E(X) List ∈ Type
7. ∀x,y:E(X) List.  (set-equal(E(X);x;y) ∈ Type)
8. ∀x:E(X) List. set-equal(E(X);x;x)
9. a : Base
10. b : Base
11. c1 : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ E(X) List) ∧ (y ∈ E(X) List) ∧ set-equal(E(X);x;y)))
12. a ∈ E(X) List
13. b ∈ E(X) List
14. set-equal(E(X);a;b)
15. (a closed under [f; X-pred])@i
16. ¬(a = {} ∈ fset(E(X)))@i
17. ∀e:E(X)
      (e ∈ a
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ a ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ a ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ P[a])@i
⊢ Ax ∈ ↓P[a]
BY
{ (EqTypeCD
   THEN ThinVar `b'
   THEN RepeatFor 3 (MoveToConcl (-1))
   THEN (GenConclTerm ⌈a⌉⋅ THENA Auto)
   THEN ThinVar `a'
   THEN RenameVar `a' (-1) ) }

1
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. P : Cut(X;f) ─→ ℙ@i'
6. E(X) List ∈ Type
7. ∀x,y:E(X) List.  (set-equal(E(X);x;y) ∈ Type)
8. ∀x:E(X) List. set-equal(E(X);x;x)
9. a : E(X) List@i
⊢ (a closed under [f; X-pred])
⇒ (¬(a = {} ∈ fset(E(X))))
⇒ (∀e:E(X)
      (e ∈ a
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ a ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ a ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ P[a]))
⇒ P[a]

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  Info  :  Type@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  P  :  Cut(X;f)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
6.  E(X)  List  \mmember{}  Type
7.  \mforall{}x,y:E(X)  List.    (set-equal(E(X);x;y)  \mmember{}  Type)
8.  \mforall{}x:E(X)  List.  set-equal(E(X);x;x)
9.  a  :  Base
10.  b  :  Base
11.  c1  :  a  =  b
12.  a  \mmember{}  E(X)  List
13.  b  \mmember{}  E(X)  List
14.  set-equal(E(X);a;b)
15.  (a  closed  under  [f;  X-pred])@i
16.  \mneg{}(a  =  \{\})@i
17.  \mforall{}e:E(X)
            (e  \mmember{}  a
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  a  {}\mRightarrow{}  (e  =  (X-pred  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e)))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  a  {}\mRightarrow{}  (e  =  (f  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e)))
            {}\mRightarrow{}  P[a])@i
\mvdash{}  Ax  \mmember{}  \mdownarrow{}P[a]


By

---

Latex:
(EqTypeCD
  THEN  ThinVar  `b'
  THEN  RepeatFor  3  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ThinVar  `a'
  THEN  RenameVar  `a'  (-1)  )

---

Home Index