---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma es-cut-induction


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. P : Cut(X;f) ─→ ℙ
6. (∃R:E(X) ─→ E(X) ─→ ℙ. (Linorder(E(X);x,y.R[x;y]) ∧ (∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y])))) ∨ (∀c:Cut(X;f). SqStable(P[c]))@i'
7. P[{}]@i
8. c : Cut(X;f)@i
9. e : E(X)@i
10. P[c]@i
11. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c@i
12. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c@i
13. ¬e ∈ c
14. c+e(loc(e)) = (c(loc(e)) @ [e]) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
15. c+e(loc(e)) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
16. ∀[i:Id]. c+e(i) = c(i) ∈ ({e:E(X)| loc(e) = i ∈ Id}  List) supposing ¬(i = loc(e) ∈ Id)
17. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c
18. ¬e ∈ c
⊢ e ∈ c+e
BY
{ Assert ⌈(c(loc(e)) @ [e]) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. P : Cut(X;f) ─→ ℙ
6. (∃R:E(X) ─→ E(X) ─→ ℙ. (Linorder(E(X);x,y.R[x;y]) ∧ (∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y])))) ∨ (∀c:Cut(X;f). SqStable(P[c]))@i'
7. P[{}]@i
8. c : Cut(X;f)@i
9. e : E(X)@i
10. P[c]@i
11. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c@i
12. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c@i
13. ¬e ∈ c
14. c+e(loc(e)) = (c(loc(e)) @ [e]) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
15. c+e(loc(e)) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
16. ∀[i:Id]. c+e(i) = c(i) ∈ ({e:E(X)| loc(e) = i ∈ Id}  List) supposing ¬(i = loc(e) ∈ Id)
17. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c
18. ¬e ∈ c
⊢ (c(loc(e)) @ [e]) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. P : Cut(X;f) ─→ ℙ
6. (∃R:E(X) ─→ E(X) ─→ ℙ. (Linorder(E(X);x,y.R[x;y]) ∧ (∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y])))) ∨ (∀c:Cut(X;f). SqStable(P[c]))@i'
7. P[{}]@i
8. c : Cut(X;f)@i
9. e : E(X)@i
10. P[c]@i
11. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c@i
12. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c@i
13. ¬e ∈ c
14. c+e(loc(e)) = (c(loc(e)) @ [e]) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
15. c+e(loc(e)) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
16. ∀[i:Id]. c+e(i) = c(i) ∈ ({e:E(X)| loc(e) = i ∈ Id}  List) supposing ¬(i = loc(e) ∈ Id)
17. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c
18. ¬e ∈ c
19. (c(loc(e)) @ [e]) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
⊢ e ∈ c+e

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  P  :  Cut(X;f)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  (\mexists{}R:E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  (Linorder(E(X);x,y.R[x;y])  \mwedge{}  (\mforall{}x,y:E(X).    Dec(R[x;y]))))
\mvee{}  (\mforall{}c:Cut(X;f).  SqStable(P[c]))@i'
7.  P[\{\}]@i
8.  c  :  Cut(X;f)@i
9.  e  :  E(X)@i
10.  P[c]@i
11.  (\mneg{}((f  e)  =  e))  {}\mRightarrow{}  f  e  \mmember{}  c@i
12.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  {}\mRightarrow{}  prior(X)(e)  \mmember{}  c@i
13.  \mneg{}e  \mmember{}  c
14.  c+e(loc(e))  =  (c(loc(e))  @  [e])
15.  c+e(loc(e))  =  \mleq{}(X)(e)
16.  \mforall{}[i:Id].  c+e(i)  =  c(i)  supposing  \mneg{}(i  =  loc(e))
17.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  {}\mRightarrow{}  prior(X)(e)  \mmember{}  c
18.  \mneg{}e  \mmember{}  c
\mvdash{}  e  \mmember{}  c+e


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(c(loc(e))  @  [e])  =  \mleq{}(X)(e)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index