---

Step * 1 1 1 2 1 1 2 2 of Lemma es-cut-induction


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. P : Cut(X;f) ─→ ℙ
6. (∃R:E(X) ─→ E(X) ─→ ℙ. (Linorder(E(X);x,y.R[x;y]) ∧ (∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y])))) ∨ (∀c:Cut(X;f). SqStable(P[c]))@i'
7. P[{}]@i
8. c : Cut(X;f)@i
9. e : E(X)@i
10. P[c]@i
11. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c@i
12. ¬e ∈ c
13. c+e(loc(e)) = (c(loc(e)) @ [e]) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
14. c+e(loc(e)) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
15. ∀[i:Id]. c+e(i) = c(i) ∈ ({e:E(X)| loc(e) = i ∈ Id}  List) supposing ¬(i = loc(e) ∈ Id)
16. ¬e ∈ c
17. e ∈ c+e
18. c+e(loc(e)) = (c(loc(e)) @ [e]) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
19. c+e(loc(e)) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
20. ↑e ∈b prior(X)@i
21. prior(X)(e) ∈ c
22. prior(X)(e) ∈ c@i
23. (c(loc(e)) @ [e]) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
⊢ c(loc(e)) = ≤(X)(prior(X)(e)) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
BY
{ (RWO "es-interface-predecessors-step" (-1) THENA Auto) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. P : Cut(X;f) ─→ ℙ
6. (∃R:E(X) ─→ E(X) ─→ ℙ. (Linorder(E(X);x,y.R[x;y]) ∧ (∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y])))) ∨ (∀c:Cut(X;f). SqStable(P[c]))@i'
7. P[{}]@i
8. c : Cut(X;f)@i
9. e : E(X)@i
10. P[c]@i
11. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c@i
12. ¬e ∈ c
13. c+e(loc(e)) = (c(loc(e)) @ [e]) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
14. c+e(loc(e)) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
15. ∀[i:Id]. c+e(i) = c(i) ∈ ({e:E(X)| loc(e) = i ∈ Id}  List) supposing ¬(i = loc(e) ∈ Id)
16. ¬e ∈ c
17. e ∈ c+e
18. c+e(loc(e)) = (c(loc(e)) @ [e]) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
19. c+e(loc(e)) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
20. ↑e ∈b prior(X)@i
21. prior(X)(e) ∈ c
22. prior(X)(e) ∈ c@i
23. (c(loc(e)) @ [e])
= if e ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(e)) @ [e] else [e] fi 
∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
⊢ c(loc(e)) = ≤(X)(prior(X)(e)) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  P  :  Cut(X;f)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  (\mexists{}R:E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  (Linorder(E(X);x,y.R[x;y])  \mwedge{}  (\mforall{}x,y:E(X).    Dec(R[x;y]))))
\mvee{}  (\mforall{}c:Cut(X;f).  SqStable(P[c]))@i'
7.  P[\{\}]@i
8.  c  :  Cut(X;f)@i
9.  e  :  E(X)@i
10.  P[c]@i
11.  (\mneg{}((f  e)  =  e))  {}\mRightarrow{}  f  e  \mmember{}  c@i
12.  \mneg{}e  \mmember{}  c
13.  c+e(loc(e))  =  (c(loc(e))  @  [e])
14.  c+e(loc(e))  =  \mleq{}(X)(e)
15.  \mforall{}[i:Id].  c+e(i)  =  c(i)  supposing  \mneg{}(i  =  loc(e))
16.  \mneg{}e  \mmember{}  c
17.  e  \mmember{}  c+e
18.  c+e(loc(e))  =  (c(loc(e))  @  [e])
19.  c+e(loc(e))  =  \mleq{}(X)(e)
20.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)@i
21.  prior(X)(e)  \mmember{}  c
22.  prior(X)(e)  \mmember{}  c@i
23.  (c(loc(e))  @  [e])  =  \mleq{}(X)(e)
\mvdash{}  c(loc(e))  =  \mleq{}(X)(prior(X)(e))


By

---

Latex:
(RWO  "es-interface-predecessors-step"  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index