---

Step * 1 2 1 2 1 1 of Lemma es-cut-locl-closed


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : Cut(X;f)
6. a : E(X)@i
7. ∀a1:E(X). ((a1 < a) ⇒ (∀e:E(X). (a1 ∈ c ⇒ (e <loc a1) ⇒ e ∈ c)))
8. e : E(X)@i
9. a ∈ c@i
10. (e <loc a)@i
11. ↑a ∈b prior(X)
12. ∀e:E(X). (prior(X)(a) ∈ c ⇒ (e <loc prior(X)(a)) ⇒ e ∈ c)
13. ¬(e <loc prior(X)(a))
14. (prior(X)(a) <loc a) ∧ (↑prior(X)(a) ∈b X) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc a) ⇒ (prior(X)(a) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X)))
⊢ e = prior(X)(a) ∈ E(X)
BY
{ (InstLemma `es-locl-total2` [⌈es⌉;⌈e⌉;⌈prior(X)(a)⌉]⋅ THENA Auto) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : Cut(X;f)
6. a : E(X)@i
7. ∀a1:E(X). ((a1 < a) ⇒ (∀e:E(X). (a1 ∈ c ⇒ (e <loc a1) ⇒ e ∈ c)))
8. e : E(X)@i
9. a ∈ c@i
10. (e <loc a)@i
11. ↑a ∈b prior(X)
12. ∀e:E(X). (prior(X)(a) ∈ c ⇒ (e <loc prior(X)(a)) ⇒ e ∈ c)
13. ¬(e <loc prior(X)(a))
14. (prior(X)(a) <loc a) ∧ (↑prior(X)(a) ∈b X) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc a) ⇒ (prior(X)(a) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X)))
15. (e <loc prior(X)(a)) ∨ (prior(X)(a) = e ∈ E) ∨ (prior(X)(a) <loc e)
⊢ e = prior(X)(a) ∈ E(X)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)
5.  c  :  Cut(X;f)
6.  a  :  E(X)@i
7.  \mforall{}a1:E(X).  ((a1  <  a)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E(X).  (a1  \mmember{}  c  {}\mRightarrow{}  (e  <loc  a1)  {}\mRightarrow{}  e  \mmember{}  c)))
8.  e  :  E(X)@i
9.  a  \mmember{}  c@i
10.  (e  <loc  a)@i
11.  \muparrow{}a  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
12.  \mforall{}e:E(X).  (prior(X)(a)  \mmember{}  c  {}\mRightarrow{}  (e  <loc  prior(X)(a))  {}\mRightarrow{}  e  \mmember{}  c)
13.  \mneg{}(e  <loc  prior(X)(a))
14.  (prior(X)(a)  <loc  a)
\mwedge{}  (\muparrow{}prior(X)(a)  \mmember{}\msubb{}  X)
\mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  a)  {}\mRightarrow{}  (prior(X)(a)  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  X)))
\mvdash{}  e  =  prior(X)(a)


By

---

Latex:
(InstLemma  `es-locl-total2`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}prior(X)(a)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index