---

Step * 1 1 of Lemma es-cut-remove-1


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : fset(E(X))
6. (c closed under [f; X-pred])
7. e : E(X)
8. ∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X)))
9. ∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X)))
10. f1 : sys-antecedent(es;X)@i
11. (f1 ∈ [f; X-pred])@i
12. x@0 : E(X)@i
13. x@0 ∈ c
14. ¬(x@0 = e ∈ E(X))
⊢ f1 x@0 ∈ c
BY
{ OnMaybeHyp 10 (\h. (UnfoldTopAb h THEN (RWO "l_all_iff" h THENM BHyp h ) THEN Complete (Auto)))⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)
5.  c  :  fset(E(X))
6.  (c  closed  under  [f;  X-pred])
7.  e  :  E(X)
8.  \mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  c  {}\mRightarrow{}  (e  =  (f  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e))
9.  \mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  c  {}\mRightarrow{}  (e  =  (X-pred  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e))
10.  f1  :  sys-antecedent(es;X)@i
11.  (f1  \mmember{}  [f;  X-pred])@i
12.  x@0  :  E(X)@i
13.  x@0  \mmember{}  c
14.  \mneg{}(x@0  =  e)
\mvdash{}  f1  x@0  \mmember{}  c


By

---

Latex:
OnMaybeHyp  10  (\mbackslash{}h.  (UnfoldTopAb  h  THEN  (RWO  "l\_all\_iff"  h  THENM  BHyp  h  )  THEN  Complete  (Auto)))\mcdot{}

---

Home Index