---

Step * 1 of Lemma es-cut-remove-1

.....set predicate..... 
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : Cut(X;f)
6. e : E(X)
7. ∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X)))
8. ∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X)))
⊢ (fset-remove(es-eq(es);e;c) closed under [f; X-pred])
BY
{ ((DVar `c' THEN (Unhide THENA Auto))
   THEN UnfoldTopAb 0
   THEN (BLemma `l_all_iff` THEN Auto)
   THEN All (RWO "member-fset-remove")
   THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : fset(E(X))
6. (c closed under [f; X-pred])
7. e : E(X)
8. ∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X)))
9. ∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X)))
10. f1 : sys-antecedent(es;X)@i
11. (f1 ∈ [f; X-pred])@i
12. x@0 : E(X)@i
13. x@0 ∈ c
14. ¬(x@0 = e ∈ E(X))
⊢ f1 x@0 ∈ c

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : fset(E(X))
6. (c closed under [f; X-pred])
7. e : E(X)
8. ∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X)))
9. ∀e':E(X). (e' ∈ c ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X)))
10. f1 : sys-antecedent(es;X)@i
11. (f1 ∈ [f; X-pred])@i
12. x@0 : E(X)@i
13. x@0 ∈ c
14. ¬(x@0 = e ∈ E(X))
15. f1 x@0 ∈ c
⊢ ¬((f1 x@0) = e ∈ E(X))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)
5.  c  :  Cut(X;f)
6.  e  :  E(X)
7.  \mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  c  {}\mRightarrow{}  (e  =  (f  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e))
8.  \mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  c  {}\mRightarrow{}  (e  =  (X-pred  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e))
\mvdash{}  (fset-remove(es-eq(es);e;c)  closed  under  [f;  X-pred])


By

---

Latex:
((DVar  `c'  THEN  (Unhide  THENA  Auto))
  THEN  UnfoldTopAb  0
  THEN  (BLemma  `l\_all\_iff`  THEN  Auto)
  THEN  All  (RWO  "member-fset-remove")
  THEN  Auto)

---

Home Index