---

Step * of Lemma es-local-le-pred-property

∀[Info:Type]
  ∀P:es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
    ((↑e ∈b ≤(P) ⇐⇒ ∃a:E. (a ≤loc e  ∧ (↑(P es a))))
    ∧ ≤(P)(e) ≤loc e  ∧ (↑(P es ≤(P)(e))) ∧ (∀e'':E. (e'' ≤loc e  ⇒ (≤(P)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑(P es e'')))) 
      supposing ↑e ∈b ≤(P))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN CausalInd'
   THEN RecUnfold `es-local-le-pred` 0
   THEN RepUR ``in-eclass eclass-val`` 0
   THEN OldAutoSplit) }

1
1. [Info] : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ ((↑e1 ∈b ≤(P) ⇐⇒ ∃a:E. (a ≤loc e1  ∧ (↑(P es a))))
        ∧ ≤(P)(e1) ≤loc e1  ∧ (↑(P es ≤(P)(e1))) ∧ (∀e'':E. (e'' ≤loc e1  ⇒ (≤(P)(e1) <loc e'') ⇒ (¬↑(P es e'')))) 
          supposing ↑e1 ∈b ≤(P)))
6. ¬↑(P es e)
⊢ (↑(#(if first(e) then {} else ≤(P) es pred(e) fi ) =z 1) ⇐⇒ ∃a:E. (a ≤loc e  ∧ (↑(P es a))))
∧ only(if first(e) then {} else ≤(P) es pred(e) fi ) ≤loc e 
  ∧ (↑(P es only(if first(e) then {} else ≤(P) es pred(e) fi )))
  ∧ (∀e'':E. (e'' ≤loc e  ⇒ (only(if first(e) then {} else ≤(P) es pred(e) fi ) <loc e'') ⇒ (¬↑(P es e'')))) 
  supposing ↑(#(if first(e) then {} else ≤(P) es pred(e) fi ) =z 1)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}P:es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
        ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  \mleq{}(P)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:E.  (a  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (\muparrow{}(P  es  a))))
        \mwedge{}  \mleq{}(P)(e)  \mleq{}loc  e 
            \mwedge{}  (\muparrow{}(P  es  \mleq{}(P)(e)))
            \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  (e''  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (\mleq{}(P)(e)  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  es  e'')))) 
            supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  \mleq{}(P))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  CausalInd'
  THEN  RecUnfold  `es-local-le-pred`  0
  THEN  RepUR  ``in-eclass  eclass-val``  0
  THEN  OldAutoSplit)

---

Home Index